【題目】某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批 30 瓦的 LED 燈泡和普通白熾燈泡進(jìn)行銷售,其進(jìn)價(jià)與標(biāo)價(jià)如下表:
LED 燈泡 | 普通白熾燈泡 | |
進(jìn)價(jià)(元) | 45 | 25 |
標(biāo)價(jià)(元) | 60 | 30 |
(1)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了 LED 燈泡與普通白熾燈泡共 300 個(gè),LED 燈泡按標(biāo)價(jià)進(jìn)行銷售,而普通 白熾燈泡打九折銷售,當(dāng)銷售完這批燈泡后可獲利 3 200 元,求該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn) LED 燈泡與 普通白熾燈泡的數(shù)量分別為多少個(gè)?
(2)由于春節(jié)期間熱銷,很快將兩種燈泡銷售完,若該商場(chǎng)計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)這兩種燈泡 120 個(gè), 在不打折的情況下,請(qǐng)問(wèn)如何進(jìn)貨,銷售完這批燈泡時(shí)獲利最多且不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)的 30%, 并求出此時(shí)這批燈泡的總利潤(rùn)為多少元?
【答案】(1)LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為200個(gè)和100個(gè);(2)1 350元.
【解析】試題分析:(1)設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡x個(gè),普通白熾燈泡的數(shù)量為y個(gè),利用該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個(gè)和銷售完這批燈泡后可以獲利3200元列方程組,然后解方程組即可;
(2)設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡a個(gè),則購(gòu)進(jìn)普通白熾燈泡(120﹣a)個(gè),這批燈泡的總利潤(rùn)為W元,利用利潤(rùn)的意義得到W=(60﹣45)a+(30﹣25)(120﹣a)=10a+600,再根據(jù)銷售完這批燈泡時(shí)獲利最多且不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)的30%可確定a的范圍,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題.
試題解析:解:(1)設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡x個(gè),普通白熾燈泡的數(shù)量為y個(gè),根據(jù)題意得:
,解得
答:該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為200個(gè)和100個(gè);
(2)設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡a個(gè),則購(gòu)進(jìn)普通白熾燈泡(120﹣a)個(gè),這批燈泡的總利潤(rùn)為W元,根據(jù)題意得:
W=(60﹣45)a+(30﹣25)(120﹣a)=10a+600
∵10a+600≤[45a+25(120﹣a)]×30%,解得a≤75.∵k=10>0,∴W隨a的增大而增大,∴a=75時(shí),W最大,最大值為1350,此時(shí)購(gòu)進(jìn)普通白熾燈泡(120﹣75)=45個(gè).
答:該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡75個(gè),則購(gòu)進(jìn)普通白熾燈泡45個(gè),這批燈泡的總利潤(rùn)為1350元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上的點(diǎn)M,N表示的數(shù)分別是m,n,點(diǎn)M在表示0,1的兩點(diǎn)(不包括這兩點(diǎn))之間移動(dòng),點(diǎn)N在表示-1,-2的兩點(diǎn)(不包括這兩點(diǎn))之間移動(dòng),則下列判斷正確的是( )
A.的值一定小于0
B.的值一定小于2
C.的值可能比2000大
D.的值不可能比2000大
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)按如圖方式疊放在一起,友情提示:,,.
(1)①若,則的度數(shù)為__________;
②若,則的度數(shù)為__________.
(2)由(1)猜想與的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)且點(diǎn)在直線的上方時(shí),當(dāng)這兩塊角尺有一組邊互相平行時(shí),請(qǐng)直接寫出角度所有可能的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,在矩形 ABCD 中,動(dòng)點(diǎn) E 從點(diǎn) A 出發(fā),沿 AB→BC 方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn) E 到達(dá)點(diǎn) C 時(shí) 停止運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn) E 作 FE⊥AE,交 CD 于 F 點(diǎn),設(shè)點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)路程為 x,FC=y,圖②表示 y與 x 的函數(shù)關(guān)系的大致圖像,則矩形 ABCD 的面積是( )
A. B. 5 C. 6 D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,給出下列結(jié)論:①DC=DE;②DA平分∠CDE;③DE平分∠ADB;④BE+AC=AB;⑤∠BAC=∠BDE.其中正確的是_____ (寫序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了解本校八年級(jí)學(xué)生生物考試測(cè)試情況,隨機(jī)抽取了本校八年級(jí)部分學(xué)生的生物測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖荆?/span>A(優(yōu)秀)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表.請(qǐng)你結(jié)合圖表中所給信息解答下列問(wèn)題:
等級(jí) | 人數(shù) |
A(優(yōu)秀) | 40 |
B(良好) | 80 |
C(合格) | 70 |
D(不合格) |
(1)請(qǐng)將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“A”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ;
(3)該校八年級(jí)共有1200名學(xué)生參加了身體素質(zhì)測(cè)試,試估計(jì)測(cè)試成績(jī)合格以上(含合格)的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲,乙兩家服裝商店銷售同一品牌的西裝和領(lǐng)帶,西裝定價(jià)都是每套200元,領(lǐng)帶定價(jià)都是每條40元.現(xiàn)兩家商店都在促銷:甲店:買一套西裝送一條領(lǐng)帶;乙店:西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款.
學(xué)校合唱團(tuán)要購(gòu)買西裝20套,領(lǐng)帶條(),由后勤謝老師負(fù)責(zé)購(gòu)買,請(qǐng)為謝老師出謀劃策:
(1)若只在一家商店購(gòu)買,當(dāng)時(shí),謝老師選擇哪家商店購(gòu)買西裝和領(lǐng)帶更劃算?
(2)若只在一家商店購(gòu)買,請(qǐng)用含的代數(shù)式分別表示在兩家商店的花費(fèi);
(3)當(dāng)時(shí),請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)最省錢的購(gòu)買方案并求出最少的花費(fèi)是多少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列材料,然后解答后面的問(wèn)題.
我們知道方程2x+3y=12有無(wú)數(shù)組解,但在實(shí)際生活中我們往往只需要求出其正整數(shù)解.例:由2x+3y=12,得,(x、y為正整數(shù))∴則有0<x<6.又為正整數(shù),則為正整數(shù).
由2與3互質(zhì),可知:x為3的倍數(shù),從而x=3,代入.
∴2x+3y=12的正整數(shù)解為
問(wèn)題:
(1)請(qǐng)你寫出方程2x+y=5的一組正整數(shù)解:______;
(2)若為自然數(shù),則滿足條件的x值有______個(gè);
A、2B、3C、4D、5
(3)七年級(jí)某班為了獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)習(xí)進(jìn)步的學(xué)生,購(gòu)買了單價(jià)為3元的筆記本與單價(jià)為5元的鋼筆兩種獎(jiǎng)品,共花費(fèi)35元,問(wèn)有幾種購(gòu)買方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:在△ABC中,∠ACB =90°,點(diǎn)D在邊AB上,AD=AC,點(diǎn)E在BC邊上,CE=BD,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CD交AB于點(diǎn)F,若AF=2,BC=8,則DF的長(zhǎng)為_______
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