Question

【題目】某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批 30 瓦的 LED 燈泡和普通白熾燈泡進(jìn)行銷售，其進(jìn)價(jià)與標(biāo)價(jià)如下表：

	LED 燈泡	普通白熾燈泡
進(jìn)價(jià)（元）	45	25
標(biāo)價(jià)（元）	60	30

（1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了 LED 燈泡與普通白熾燈泡共 300 個(gè)，LED 燈泡按標(biāo)價(jià)進(jìn)行銷售，而普通 白熾燈泡打九折銷售，當(dāng)銷售完這批燈泡后可獲利 3 200 元，求該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn) LED 燈泡與 普通白熾燈泡的數(shù)量分別為多少個(gè)？

（2）由于春節(jié)期間熱銷，很快將兩種燈泡銷售完，若該商場(chǎng)計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)這兩種燈泡 120 個(gè)， 在不打折的情況下，請(qǐng)問(wèn)如何進(jìn)貨，銷售完這批燈泡時(shí)獲利最多且不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)的 30%， 并求出此時(shí)這批燈泡的總利潤(rùn)為多少元？

Answer 1

【答案】（1）LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為200個(gè)和100個(gè)；（2）1 350元.

【解析】試題分析：（1）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡x個(gè)，普通白熾燈泡的數(shù)量為y個(gè)，利用該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個(gè)和銷售完這批燈泡后可以獲利3200元列方程組，然后解方程組即可；

（2）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡a個(gè)，則購(gòu)進(jìn)普通白熾燈泡（120﹣a）個(gè)，這批燈泡的總利潤(rùn)為W元，利用利潤(rùn)的意義得到W=（60﹣45）a+（30﹣25）（120﹣a）=10a+600，再根據(jù)銷售完這批燈泡時(shí)獲利最多且不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)的30%可確定a的范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題．

試題解析：解：（1）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡x個(gè)，普通白熾燈泡的數(shù)量為y個(gè)，根據(jù)題意得：

，解得

答：該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為200個(gè)和100個(gè)；

（2）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡a個(gè)，則購(gòu)進(jìn)普通白熾燈泡（120﹣a）個(gè)，這批燈泡的總利潤(rùn)為W元，根據(jù)題意得：

W=（60﹣45）a+（30﹣25）（120﹣a）=10a+600

∵10a+600≤[45a+25（120﹣a）]×30%，解得a≤75．∵k=10＞0，∴W隨a的增大而增大，∴a=75時(shí)，W最大，最大值為1350，此時(shí)購(gòu)進(jìn)普通白熾燈泡（120﹣75）=45個(gè)．

答：該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡75個(gè)，則購(gòu)進(jìn)普通白熾燈泡45個(gè)，這批燈泡的總利潤(rùn)為1350元．