Question

用分別寫有數(shù)字的四張卡片，可以排出不同的四位數(shù)，如1234，1342，4231，…等等共24個(gè)，則其中可被22整除的四位數(shù)的和等于

10912

．

Answer 1

分析：由于能被22整除的四位數(shù)必須是偶數(shù)，所以末位數(shù)字是1，3的不能被22整除，又奇位數(shù)字和減去偶位數(shù)字和之差是11倍數(shù)者，原數(shù)為11的倍數(shù)，由此即可判斷可被22整除的四位數(shù)的個(gè)數(shù)，然后求和即可求解．

解答：解：在由1，2，3，4組成的24個(gè)四位數(shù)中，末位數(shù)字是1，3的不能被22整除，這樣的數(shù)共12個(gè)，
而其余12個(gè)末位數(shù)字是偶數(shù)，有可能被22整除，
它們是：
1234，1324，1432，1342，2134，2314，
3124，3412，3142，3214，4132，4312．
由奇位數(shù)字和減去偶位數(shù)字和之差是11倍數(shù)者，原數(shù)為11的倍數(shù)，
可知其中被11整除的只有1342，2134，3124，4312．即這四個(gè)數(shù)被22整除，
它們的和是：
1342+2134+3124+4312=10912．
故答案為：10912．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了整數(shù)的整除性問(wèn)題，解題時(shí)分別利用了被2整除，被11整除的整數(shù)的特點(diǎn)，其中11整除的整數(shù)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，平時(shí)應(yīng)用比較少，應(yīng)該加強(qiáng)訓(xùn)練．