Question

如圖，紙上畫了四個大小一樣的圓，圓心分別是A，B，C，D，直線m通過A，B，直線n通過C，D，用S表示一個圓的面積，如果四個圓在紙上蓋住的總面積是5（S-1），直線m，n之間被圓蓋住的面積是8，陰影部分的面積S₁，S₂，S₃滿足關系式S₃=

1

3

S₁=

1

3

S₂，求S．

Answer 1

分析：觀察圖形可以得到四個圓之間的位置關系，根據(jù)重疊部分的面積可以列出一個方程，然后與題目中S₁，S₂，S₃的關系聯(lián)立方程組，解方程組得到S的值．

解答：解：由題設可得：

5(S-1)=4S-S1-S2- S3 S1=S2=3S3

∴S₃=

5-S

7

．①
又2S-

1

2

S₁-S₂-

1

2

S₃=8，
即：2S-5S₃=8  ②
把①代入②消去S₃得：S=

81

19

．

點評：本題考查的是圓與圓的位置關系，根據(jù)題意結合圖形列方程組，用代入消元法解方程組求出S的值．