Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l平行x軸，交y軸于點(diǎn)A，第一象限內(nèi)的點(diǎn)B在l上，連結(jié)OB，動(dòng)點(diǎn)P滿足∠APQ=90°，PQ交x軸于點(diǎn)C．

（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，若點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，1），求PA的長(zhǎng)．

（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在線段OB的延長(zhǎng)線上時(shí)，若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相等，求PA：PC的值．

（3）在（2）的條件下，已知AB=3，OB:BP=3：1，求四邊形AOCP的面積.

Answer 1

【答案】(1)、PA=2；(2)、1:1；(3)、16.

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，得出PA的長(zhǎng)度；(2)、過點(diǎn)P作PM⊥x軸，過點(diǎn)P作PN⊥y軸，根據(jù)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相等得出OA=OB，根據(jù)∠OAB=90°可得∠AOB=∠ABO=45°，結(jié)合角度之間的關(guān)系得出△ANP和△CMP全等得出PA=PC，從而得到比值；(3)、根據(jù)∠ANP=∠MON=∠OMP =90°得出四邊形OMPN為矩形，根據(jù)PM=PN得出四邊形OMPN為正方形，根據(jù)OA=AB=3，得出OB、BP、OP的長(zhǎng)度，根據(jù)△ANP和△CMP全等得出四邊形的面積.

試題解析：(1)、∵點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，1）， ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，1）． ∴PA的長(zhǎng)為2．

(2)、過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，過點(diǎn)P作PN⊥y軸，垂足為N，如圖1所示

∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相等， ∴OA=AB． ∵∠OAB=90°，

∴∠AOB=∠ABO=45° ∵∠AOC=90°， ∴∠POC=45° ∵PM⊥x軸，PN⊥y軸，

∴PM=PN，∠ANP=∠CMP=∠OMP =90° ∴∠NPM=90° ∵∠APC=90° ∴∠APN=90°﹣∠APM=∠CPM

在△ANP和△CMP中， ∵∠APN=∠CPM，PN=PM，∠ANP=∠CMP， ∴△ANP≌△CMP．

∴PA=PC． ∴PA：PC的值為1：1

(3)、∵∠ANP=∠MON=∠OMP =90° ∴四邊形OMPN為矩形 ∵PM=PN ∴四邊形OMPN為正方形

∵∠OAB=90°，OA=AB=3 ∴OB= ∵OB:BP=3：1 ∴BP= ∴OP=

∴正方形OMPN= ∵△ANP≌△CMP． ∴S△ANP≌S△CMP． ∴四邊形AOCO=正方形OMPN=16