已知△ABC中AB=AC，BC=8，其外接圓半徑為5，則△ABC的周長為（　�。�
A．8+4
5
B．8+8
5
C．8+4
5
或8+8
5
D．以上都不對(duì)
當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，如圖1所示：
過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，連接OB，
∵⊙O是△ABC的外接圓，
∴點(diǎn)O在直線AD上，
∵AB=AC，BC=8，
∴BD=CD=
1
2
BC=
1
2
×8=4，
∵OB=5，
∴在Rt△OBD中，OD=
OB2-BD2
=
52-42
=3，
∴AD=OA+OD=5+3=8，
在Rt△ABD中，
AB=
AD2+BD2
=
82+42
=4
5
，
∴△ABC的周長=AB+AC+BC=4
5
+4
5
+8=8+8
5
；
當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，如圖2所示，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，連接OB，
∵⊙O是△ABC的外接圓，
∴點(diǎn)O在直線AD上，
∵AB=AC，BC=8，
∴BD=CD=
1
2
BC=
1
2
×8=4，
∵OB=5，
∴在Rt△OBD中，OD=
OB2-BD2
=
52-42
=3，
∴AD=OA-OD=5-3=2，
在Rt△ABD中，
AB=
AD2+BD2
=
22+42
=2
5
，
∴△ABC的周長=AB+AC+BC=2
5
+2
5
+8=8+4
5
．
∴△ABC的周長為：8+4
5
或8+8
5
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知⊙O中，
AC
=
CE
．
（1）如圖1，求證：CO⊥AE；
（2）如圖2，CD⊥直徑AB于D，若BD=1，AE=4，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在圓⊙O內(nèi)有折線OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，則BC的長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB為圓O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)E，連接OC，若OC=5，AE=2，則CD等于（　　）
A．3B．4C．6D．8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O的半徑為5，圓心O到弦AB的距離為3，則AB的長為（　　）
A．4B．5C．6D．8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

半徑為R的弦AB=2r，則AB的弦心距是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，要把破殘的圓片復(fù)制完整，已知弧上的點(diǎn)A、B、C．
（1）試確定
BAC
所在圓的圓心O；
（2）設(shè)△ABC是等腰三角形，底邊BC=10厘米，腰AB=6厘米，求圓片的半徑R．（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在半徑為50的⊙O中，弦AB的長為50，
（1）求∠AOB的度數(shù)；
（2）求點(diǎn)O到AB的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線l與⊙O有兩個(gè)公共點(diǎn)A，B，O到直線l的距離為5cm，AB=24cm，則⊙O的半徑是______cm．

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同步練習(xí)冊(cè)答案