已知⊙O中，
AC
=
CE
．
（1）如圖1，求證：CO⊥AE；
（2）如圖2，CD⊥直徑AB于D，若BD=1，AE=4，求⊙O的半徑．
（1）證明：延長(zhǎng)CO交AE于點(diǎn)D，
∵
AC
=
CE
，CD過圓心，
∴CO⊥AE；

（2）設(shè)⊙O的半徑為r，連接CO并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)F，
∵
AC
=
CE
，CD過圓心，AE=4，
∴OF⊥AE，
∴AF=
1
2
AE=
1
2
×4=2，
∵CD⊥AB，∠AOF=∠COD，
∴在△OAF與△OCD中，
∵
∠FAO=∠OCD
OA=OC
∠AOF=∠COD
，
∴△OAF≌△OCD，
∴OF=OD=r-1，
∴在Rt△AOF中，OA2=AF2+OF2，即r2=22+（r-1）2，解得r=
5
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O的直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，已知AE=1cm，EB=5cm，∠DEB=60°，
（1）求CD的長(zhǎng)；
（2）若直線CD繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°，交⊙O于C、D，直接寫出弦CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)C、D分別在扇形AOB的半徑OA、OB的延長(zhǎng)線上，且OA=3，AC=2，CD平行于AB，并與弧AB相交于點(diǎn)M、N．
（1）求線段OD的長(zhǎng)；
（2）若tan∠C=
1
2
，求弦MN的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB為⊙O的弦，C、D為直線AB上兩點(diǎn)，要使OC=OD，則圖中的線段必滿足的條件是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知：如圖，有一圓弧形拱橋，拱的跨度AB=16cm，拱高CD=4cm，那么拱形的半徑是______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，有兩個(gè)同心圓，大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)P，大圓的弦CD經(jīng)過點(diǎn)P，且CD=13，PD=4，兩圓組成的圓環(huán)的面積是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，CD為⊙O的直徑，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，求AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，某公園的一座石拱橋是圓弧形（劣弧），其跨度為24米，拱的半徑為13米，則拱高CD為______米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC中AB=AC，BC=8，其外接圓半徑為5，則△ABC的周長(zhǎng)為（　　）
A．8+4
5
B．8+8
5
C．8+4
5
或8+8
5
D．以上都不對(duì)

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