已知△ABC為等邊三角形，在圖中，點(diǎn)M是線段BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N是線段CA上任意一點(diǎn)，且BM=CN，直線BN與AM相交于O點(diǎn)．那么∠BOM等于多少度？并加以證明．

證明：∵△ABC為等邊三角形，
∴∠BOM=60°．
在△ABM和△BCN中，
∵，
∴△ABM≌△BCN（SAS），
∴∠BAM=∠CBN（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等），
∵∠AON=∠ABN+∠BAM，∠ABN+∠CBN=60°，
∴∠AON=∠ABC=60°．
∴∠BOM=∠AON=60°．
分析：易證△ABM≌△BCN，可得∠BAM=∠CBN，根據(jù)∠AON=∠ABN+∠BAM，∠ABN+∠CBN=60°即可求得∠AON=∠ABC，即可解題．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形各內(nèi)角為60°的性質(zhì)，考查了全等三角形的證明，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證∠AON=∠ABC是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知△ABC是等邊三角形，⊙O為它的外接圓，點(diǎn)P是
BC
上任一點(diǎn)．
（1）圖中與∠PBC相等的角為
 
；
（2）試猜想出三條線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三角形外心我們可以理解為：到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)稱三角形的外心，由此，我們定義：到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)外心．
舉例：如圖1，若PA=PB，則點(diǎn)P為△ABC的準(zhǔn)外心．
（1）應(yīng)用：如圖2，CD為等邊三角形ABC的高，準(zhǔn)外心P在高CD上，且PD=
12
AB，求∠APB的度數(shù)．
（2）探究：已知△ABC為直角三角形，斜邊BC=5，AB=3，準(zhǔn)外心P在AC邊上，試探究PA的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知D是等邊△ABC外一點(diǎn)，∠BDC=120°，則AD、BD、DC三條線段的數(shù)量關(guān)系為
AD=BD+DC
AD=BD+DC
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知△ABC是等邊三角形，⊙O為它的外接圓，點(diǎn)P是數(shù)學(xué)公式上任一點(diǎn)．
（1）圖中與∠PBC相等的角為______；
（2）試猜想出三條線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•花都區(qū)二模）已知△ABC是等邊三角形，⊙O為它的外接圓，點(diǎn)P是上任一點(diǎn)．
（1）圖中與∠PBC相等的角為______；
（2）試猜想出三條線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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