設直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c．若a，b，c均為整數(shù)，且c=ab-（a+b），求滿足條件的直角三角形的個數(shù)．
【答案】分析：先根據(jù)此三角形是直角三角形，利用勾股定理把原式化為（a-6）（b-6）=18，再根據(jù)a，b均為正整數(shù)，不妨設a＜b，可得出關于a、b的二元一次方程，求出a、b、c的對應值即可．
解答：解：由勾股定理得，c2=a2+b2．
又∵c=ab-（a+b），得．
即．
整理得，ab-6（a+b）+18=0，即（a-6）（b-6）=18，
∵a，b均為正整數(shù)，不妨設a＜b，
可得或或，
可解出或或，
∴滿足條件的直角三角形有3個．
故答案為：3．
點評：本題考查的是非一次不定方程及勾股定理，解答此題的關鍵是先利用勾股定理把原式化為兩個因式積的形式，再根據(jù)a，b均為正整數(shù)進行解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某課題學習小組在一次活動中對三角形的內(nèi)接正方形的有關問題進行了探討：

  定義：如果一個正方形的四個頂點都在一個三角形的邊上，那么我們就把這個正方形叫做三角形的內(nèi)接正方形.

  結論：在探討過程中，有三位同學得出如下結果：

       甲同學：在鈍角、直角、不等邊銳角三角形中分別存在____個、____個、_____個大小不同的內(nèi)接正方形.

       乙同學：在直角三角形中，兩個頂點都在斜邊上的內(nèi)接正方形的面積較大.

       丙同學：在不等邊銳角三角形中，兩個頂點都在較大邊上的內(nèi)接正方形的面積反而較小.

任務：（1）填充甲同學結論中的數(shù)據(jù)；

       （2）乙同學的結果正確嗎？若不正確，請舉出一個反例并通過計算給予說明，若正確，請給出證明；

       （3）請你結合（2）的判定，推測丙同學的結論是否正確，并證明。

（如圖，設銳角△ABC的三條邊分別為不妨設，三條邊上的對應高分別為，內(nèi)接正方形的邊長分別為.若你對本小題證明有困難，可直接用“”這個結論，但在證明正確的情況下扣1分）.

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某課題學習小組在一次活動中對三角形的內(nèi)接正方形的有關問題進行了探討：
定義：如果一個正方形的四個頂點都在一個三角形的邊上，那么我們就把這個正方形叫做三角形的內(nèi)接正方形.
結論：在探討過程中，有三位同學得出如下結果：
甲同學：在鈍角、直角、不等邊銳角三角形中分別存在____個、________個、________個大小不同的內(nèi)接正方形.
乙同學：在直角三角形中，兩個頂點都在斜邊上的內(nèi)接正方形的面積較大.
丙同學：在不等邊銳角三角形中，兩個頂點都在較大邊上的內(nèi)接正方形的面積反而較小.
任務：（1）填充甲同學結論中的數(shù)據(jù)；
（2）乙同學的結果正確嗎？若不正確，請舉出一個反例并通過計算給予說明，若正確，請給出證明；
（3）請你結合（2）的判定，推測丙同學的結論是否正確，并證明
（如圖，設銳角△ABC的三條邊分別為不妨設，三條邊上的對應高分別為，內(nèi)接正方形的邊長分別為.若你對本小題證明有困難，可直接用“”這個結論，但在證明正確的情況下扣1分）.

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年初中畢業(yè)升學考試（江西卷）數(shù)學 題型：解答題

某課題學習小組在一次活動中對三角形的內(nèi)接正方形的有關問題進行了探討：
定義：如果一個正方形的四個頂點都在一個三角形的邊上，那么我們就把這個正方形叫做三角形的內(nèi)接正方形.
結論：在探討過程中，有三位同學得出如下結果：
甲同學：在鈍角、直角、不等邊銳角三角形中分別存在____個、________個、________個大小不同的內(nèi)接正方形.
乙同學：在直角三角形中，兩個頂點都在斜邊上的內(nèi)接正方形的面積較大.
丙同學：在不等邊銳角三角形中，兩個頂點都在較大邊上的內(nèi)接正方形的面積反而較小.
任務：（1）填充甲同學結論中的數(shù)據(jù)；
（2）乙同學的結果正確嗎？若不正確，請舉出一個反例并通過計算給予說明，若正確，請給出證明；
（3）請你結合（2）的判定，推測丙同學的結論是否正確，并證明
（如圖，設銳角△ABC的三條邊分別為不妨設，三條邊上的對應高分別為，內(nèi)接正方形的邊長分別為.若你對本小題證明有困難，可直接用“”這個結論，但在證明正確的情況下扣1分）.

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年江蘇省江陰市九年級上學期期中考試數(shù)學卷 題型：解答題

某課題學習小組在一次活動中對三角形的內(nèi)接正方形的有關問題進行了探討：

  定義：如果一個正方形的四個頂點都在一個三角形的邊上，那么我們就把這個正方形叫做三角形的內(nèi)接正方形.

  結論：在探討過程中，有三位同學得出如下結果：

        甲同學：在鈍角、直角、不等邊銳角三角形中分別存在____個、____個、_____個大小不同的內(nèi)接正方形.

        乙同學：在直角三角形中，兩個頂點都在斜邊上的內(nèi)接正方形的面積較大.

        丙同學：在不等邊銳角三角形中，兩個頂點都在較大邊上的內(nèi)接正方形的面積反而較小.

任務：（1）填充甲同學結論中的數(shù)據(jù)；

       （2）乙同學的結果正確嗎？若不正確，請舉出一個反例并通過計算給予說明，若正確，請給出證明；

       （3）請你結合（2）的判定，推測丙同學的結論是否正確，并證明。

（如圖，設銳角△ABC的三條邊分別為不妨設，三條邊上的對應高分別為，內(nèi)接正方形的邊長分別為.若你對本小題證明有困難，可直接用“”這個結論，但在證明正確的情況下扣1分）.

 

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科目：初中數(shù)學 來源：江西省中考真題 題型：解答題

某課題學習小組在一次活動中對三角形的內(nèi)接正方形的有關問題進行了探討：
定義：如果一個正方形的四個頂點都在一個三角形的邊上，那么我們就把這個正方形叫做三角形的內(nèi)接正方形。
結論：在探討過程中，有三位同學得出如下結果：
甲同學：在鈍角、直角、不等邊銳角三角形中分別存在____個、________個、________個大小不同的內(nèi)接正方形。
乙同學：在直角三角形中，兩個頂點都在斜邊上的內(nèi)接正方形的面積較大。
丙同學：在不等邊銳角三角形中，兩個頂點都在較大邊上的內(nèi)接正方形的面積反而較小。
任務：（1）填充甲同學結論中的數(shù)據(jù)；
（2）乙同學的結果正確嗎？若不正確，請舉出一個反例并通過計算給予說明，若正確，請給出證明；
（3）請你結合（2）的判定，推測丙同學的結論是否正確，并證明。
（如圖，設銳角△ABC的三條邊分別為a，b，c，不妨設a>b>c，三條邊上的對應高分別為ha，hb，hc，內(nèi)接正方形的邊長分別為xa，xb，xc，若你對本小題證明有困難，可直接用“”這個結論，但在證明正確的情況下扣1分）。

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