A、B兩所學(xué)校在一條東西走向公路的同旁,以公路所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,且點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(7,3).
(1)一輛汽車由西向東行駛,在行駛過程中是否存在一點(diǎn)C,使C點(diǎn)到A、B兩校的距離相等,如果有?請用尺規(guī)作圖找出該點(diǎn),保留作圖痕跡,不求該點(diǎn)坐標(biāo).
(2)若在公路邊建一游樂場P,使游樂場到兩校距離之和最小,通過作圖在圖中找出建游樂場P的位置,并求出它的坐標(biāo).

【答案】分析:(1)連接AB,作出線段AB的垂直平分線,與x軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn);
(2)找到點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn),連接對稱點(diǎn)與點(diǎn)B與x軸交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn).
解答:解:(1)存在滿足條件的點(diǎn)C;
作出圖形,如圖所示.

(2)作點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)A′(2,-2),連接A′B,與x軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P.設(shè)A′B所在直線的解析式為:y=kx+b,
把(2,-2)和(7,3)代入得:,
解得:,
∴y=x-4,
當(dāng)y=0時,x=4,
所以交點(diǎn)P為(4,0).
點(diǎn)評:本題是一道典型的一次函數(shù)綜合題,題目中還涉及到了線段的垂直平分線的性質(zhì)及軸對稱的問題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

A、B兩所學(xué)校在一條東西走向公路的同旁,以公路所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,且點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(7,3).
(1)一輛汽車由西向東行駛,在行駛過程中是否存在一點(diǎn)C,使C點(diǎn)到A、B兩校的距離相等,如果有?請用尺規(guī)作圖找出該點(diǎn),保留作圖痕跡,不求該點(diǎn)坐標(biāo).
(2)若在公路邊建一游樂場P,使游樂場到兩校距離之和最小,通過作圖在圖中找出精英家教網(wǎng)建游樂場P的位置,并求出它的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

A、B兩所學(xué)校在一條東西走向公路的同旁,以公路所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,且點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(7,3).一輛汽車由西向東行駛,在行駛過程中是否存在一點(diǎn)C,使C點(diǎn)到A、B兩校的距離之和最小,如果有?請用尺規(guī)作圖找出該點(diǎn),保留作圖痕跡,并求出它的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

A、B兩所學(xué)校在一條東西走向公路的同旁,以公路所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,且點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(7,3).
(1)一輛汽車由西向東行駛,在行駛過程中是否存在一點(diǎn)C,使C點(diǎn)到A、B兩校的距離相等,如果有?請用尺規(guī)作圖找出該點(diǎn),保留作圖痕跡,不求該點(diǎn)坐標(biāo).
(2)若在公路邊建一游樂場P,使游樂場到兩校距離之和最小,通過作圖在圖中找出建游樂場P的位置,并求出它的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年河南省開封市中考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版) 題型:解答題

A、B兩所學(xué)校在一條東西走向公路的同旁,以公路所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,且點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(7,3).
(1)一輛汽車由西向東行駛,在行駛過程中是否存在一點(diǎn)C,使C點(diǎn)到A、B兩校的距離相等,如果有?請用尺規(guī)作圖找出該點(diǎn),保留作圖痕跡,不求該點(diǎn)坐標(biāo).
(2)若在公路邊建一游樂場P,使游樂場到兩校距離之和最小,通過作圖在圖中找出建游樂場P的位置,并求出它的坐標(biāo).

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