Question

A、B兩所學校在一條東西走向公路的同旁，以公路所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標系，且點A的坐標是（2，2），點B的坐標是（7，3）．
（1）一輛汽車由西向東行駛，在行駛過程中是否存在一點C，使C點到A、B兩校的距離相等，如果有？請用尺規(guī)作圖找出該點，保留作圖痕跡，不求該點坐標．
（2）若在公路邊建一游樂場P，使游樂場到兩校距離之和最小，通過作圖在圖中找出建游樂場P的位置，并求出它的坐標．

Answer 1

解：（1）存在滿足條件的點C；
作出圖形，如圖所示．

（2）作點A關于x軸對稱的點A′（2，-2），連接A′B，與x軸的交點即為所求的點P．設A′B所在直線的解析式為：y=kx+b，
把（2，-2）和（7，3）代入得：，
解得：，
∴y=x-4，
當y=0時，x=4，
所以交點P為（4，0）．
分析：（1）連接AB，作出線段AB的垂直平分線，與x軸的交點即為所求的點；
（2）找到點A關于x軸的對稱點，連接對稱點與點B與x軸交點即為所求作的點．
點評：本題是一道典型的一次函數(shù)綜合題，題目中還涉及到了線段的垂直平分線的性質及軸對稱的問題．