Question

【題目】某校九年級學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過程中，用兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC與AFE按如圖

（1）所示位置放置放置，現(xiàn)將Rt△AEF繞A點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°），如圖（2），AE與BC交于點(diǎn)M，AC與EF交于點(diǎn)N，BC與EF交于點(diǎn)P．

（1）求證：AM=AN；

（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=30°時，四邊形ABPF是什么樣的特殊四邊形？并說明理由．

Answer 1

【答案】解：（1）證明：∵用兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC與AFE按如圖（1）所示位置放置放置，現(xiàn)將Rt△AEF繞A點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°），

∴AB=AF，∠BAM=∠FAN。

∵在△ABM和△AFN中，，

∴△ABM≌△AFN（ASA）。

∴AM=AN。

（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=30°時，四邊形ABPF是菱形。理由如下：

連接AP，

∵∠α=30°，∴∠FAN=30°。∴∠FAB=120°。

∵∠B=60°，∴AF∥BP。∴∠F=∠FPC=60°。

∴∠FPC=∠B=60°。∴AB∥FP。

∴四邊形ABPF是平行四邊形。

∵AB=AF，∴平行四邊形ABPF是菱形。

【解析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AB=AF，∠BAM=∠FAN，進(jìn)而得出△ABM≌△AFN得出答案即可。

（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠FAB=120°，∠FPC=∠B=60°，即可得出四邊形ABPF是平行四邊形，再利用菱形的判定得出答案。