【題目】如圖，△ABC 中，AB=BC，∠ABC=90°，F 為 AB 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn) E 在BC 上，且 AE=CF.

（1）求證： AE⊥CF；

（2）若∠CAE=25°，求∠ACF 的度數(shù)．

【答案】（1）見解析；（2）65°．

【解析】

（1）運(yùn)用HL定理直接證明△ABE≌△CBF，即可解決問題．
（2）證明∠BAE=∠BCF=25°；求出∠ACB=45°，即可解決問題．

如圖，延長(zhǎng)AE交CF于點(diǎn)H，

在Rt△ABE與Rt△CBF中，

∴△ABE≌△CBF（HL）
∴∠BAE=∠BCF，
∵∠F+∠BCF=90°，
∴∠BAE+∠F=90°，
∴∠AHF=90°，
∴AE⊥CF
（2）∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ACB=45°=∠BAC，且∠CAE=25°，
∴∠BAE=20°，
∵△ABE≌△CBF，
∴∠BAE=∠BCF=20°，
∴∠ACF=65°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，E是矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，且BE＝ED，P是對(duì)角線BD上任一點(diǎn)，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分別為F，G，求證：PF＋PG＝AB.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△AOD是等腰直角三角形，AB=AC，AO=AD，∠BAC=∠OAD=90°，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠BOC=130°．

（1）求證：OB=DC；

（2）求∠DCO的大��；

（3）設(shè)∠AOB=α，那么當(dāng)α為多少度時(shí)，△COD是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先閱讀一段文字，再回答下列問題：

已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)坐標(biāo)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其兩點(diǎn)間距離公式為 ，同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于x軸或垂直于x軸距離公式可簡(jiǎn)化成|x2-x1|或|y2-y1|．

(1)已知A(3，5)，B(-2，-1)，試求A，B兩點(diǎn)的距離；

(2)已知A、B在平行于y軸的直線上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-1，試求A，B兩點(diǎn)的距離．

(3)已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(0，6)，B(-3，2)，C(3，2)，你能斷定此三角形的形狀嗎?說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠B＝∠C，D，E，F分別是BC，AC，AB上的點(diǎn)，且BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝55°，則∠A＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，則下列結(jié)論：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AC﹣AB＝2BE中正確的是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為2，將正方形ABCD沿直線EF折疊，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為（　�。�

A. 8 B. 4 C. 8 D. 6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形,其中A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，

（2）= .

（3）畫出以為腰的等腰△CAD，點(diǎn)D在y軸右側(cè)的小正方形的頂點(diǎn)上，且△CAD的面積為6 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，然后解決問題：和、差、倍、分等問題中有著廣泛的應(yīng)用，

截長(zhǎng)法與補(bǔ)短法在證明線段的和、差、倍、分等問題中有著廣泛的應(yīng)用．具體的做法是在某條線段上截取一條線段等于某特定線段，或?qū)⒛硹l線段延長(zhǎng)，使之與某特定線段相等，再利用全等三角形的性質(zhì)等有關(guān)知識(shí)來解決數(shù)學(xué)問題．

（1）如圖1，在△ABC中，若AB=12，AC=8，求BC邊上的中線AD的取值范圍．

解決此問題可以用如下方法：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E使DE=AD，再連接BE，把AB、AC、2AD集中在△ABE中．利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線AD的取值范圍是 ；

（2）問題解決：

如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，E、F分別是邊BC，邊CD上的兩點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD，求證：BE+DF=EF．

（3）問題拓展：

如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，點(diǎn)D是△ABC外角平分線上一點(diǎn)，DE⊥AC交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F是AC上一點(diǎn)，且DF=DB．求證：AC-AE=AF．

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