如圖，已知AB為⊙O的直徑，DC切⊙O于點C，過D點作 DE⊥AB，垂足為E，DE交AC于點F．求證：△DFC是等腰三角形．

【答案】分析：欲證三角形DFC為等腰三角形，只需兩個底角相等或兩邊相等即可；故連接OC，利用切線的性質(zhì)和等角的余角相等，可證∠DFC=∠DCF，即可得證．
解答：證明：連接OC，
∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA（1分）
∵DC是切線
∴∠DCF=90°-∠OCA（2分）
∵DE⊥AB
∴∠DFC=90°-∠OAC（3分）
∵∠OAC=∠OCA，（4分）
∴∠DFC=∠DCF（5分）
即△DFC是等腰三角形．
點評：本題主要考查了切線的性質(zhì)和等腰三角形的判定等知識點，屬于中等題目．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖，已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，CD⊥AB于D，AD=9，BD=4，以C為圓心，CD為半徑的圓與⊙O相交于P，Q兩點，弦PQ交CD于E，則PE•EQ的值是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB為半⊙O的直徑，直線MN與⊙O相切于C點，AE⊥MN于E，BF⊥MN于F．
求證：（1）AE+BF=AB；（2）EF2=4AE•BF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB為⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點D，AC⊥l于C，AC交⊙O于點E，DF⊥AB于F．
（1）圖中哪條線段與BF相等？試證明你的結(jié)論；
（2）若AE=3，CD=2，求⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•包頭）如圖，已知AB為⊙O的直徑，過⊙O上的點C的切線交AB的延長線于點E，AD⊥EC于點D且交⊙O于點F，連接BC，CF，AC．
（1）求證：BC=CF；
（2）若AD=6，DE=8，求BE的長；
（3）求證：AF+2DF=AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•呼和浩特）如圖，已知AB為⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點A，線段OP與弦AC垂直并相交于點D，OP與弧AC相交于點E，連接BC．
（1）求證：∠PAC=∠B，且PA•BC=AB•CD；
（2）若PA=10，sinP=
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，求PE的長．

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