Question

結合數(shù)軸，回答下列問題：
（1）數(shù)軸上表示3和8的兩點之間的距離是

5

；數(shù)軸上表示-8和2的兩點之間的距離是

10

；數(shù)軸上表示a和b的兩點之間的距離是

|a-b|

；
（2）數(shù)軸上表示x和-2的兩點A和B之間的距離是

|x+2|

；如果A和B兩點之間的距離是4，那么x為

2或-6

；
（3）求出所有符合條件的整數(shù)，使它在數(shù)軸上對應的點到3和-3的距離之和為6，并求出所有這些整數(shù)的和；
（4）已知x是有理數(shù)，則|x-1|+|x+3|的最小值為

4

；此時相應的x的最大值是

1

；最小值是

-3

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)數(shù)軸，觀察兩點之間的距離即可解決；
（2）根據(jù)已知給出的求兩點間距離的公式表示即可；
（3）根據(jù)數(shù)軸可直接得到答案；
（4）為x為有理數(shù)，所以要分類討論x-1與x+3的正負，再去掉絕對值符號再計算．

解答：解：（1）數(shù)軸上表示3和8的兩點之間的距離是：8-3=5；
數(shù)軸上表示-8和2的兩點之間的距離是|-8-2|=10；
數(shù)軸上表示a和b的兩點之間的距離是：|a-b|；

（2）數(shù)軸上表示x和-2的兩點A和B之間的距離是：|x-（-2）|=|x+2|；
如果A和B兩點之間的距離是4，|x+2|=4，
解得：x=2或-6；

（3）根據(jù)數(shù)軸可得在數(shù)軸上對應的點到3和-3的距離之和為6的整數(shù)點為-3，-2，-1，0，1，2，3，
所有這些整數(shù)的和為0；

（4）因為x為有理數(shù)，就是說x可以為正數(shù)，也可以為負數(shù)，也可以為0，所以要分情況討論．
①當x＜-3時，x-1＜0，x+3＜0，所以|x-1|+|x+3|=-（x-1）-（x+3）=-2x-2＞4；
②當-3≤x＜1時，x-1＜0，x+3≥0，所以|x-1|+|x+3|=-（x-1）+（x+3）=4；
③當x≥1時，x-1≥0，x+3＞0，所以|x-1|+|x+3|=（x-1）+（x+3）=2x+2≥4；
綜上所述，所以|x-1|+|x+3|的最小值是4．

點評：本題考查了絕對值和代數(shù)式求值的知識，注意絕對值的運算，應先判斷絕對值里面的數(shù)是負數(shù)還是非負數(shù)，再去絕對值，最后進行運算．解答此題時要注意分類討論不要漏解．