Question

結(jié)合數(shù)軸，回答下列問(wèn)題：
（1）數(shù)軸上表示3和8的兩點(diǎn)之間的距離是

5

；數(shù)軸上表示-8和2的兩點(diǎn)之間的距離是

10

；數(shù)軸上表示a和b的兩點(diǎn)之間的距離是

|a-b|

；
（2）數(shù)軸上表示x和-2的兩點(diǎn)A和B之間的距離是

|x+2|

；如果A和B兩點(diǎn)之間的距離是4，那么x為

2或-6

；
（3）求出所有符合條件的整數(shù)，使它在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到3和-3的距離之和為6，并求出所有這些整數(shù)的和；
（4）已知x是有理數(shù)，則|x-1|+|x+3|的最小值為

4

；此時(shí)相應(yīng)的x的最大值是

1

；最小值是

-3

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)數(shù)軸，觀察兩點(diǎn)之間的距離即可解決；
（2）根據(jù)已知給出的求兩點(diǎn)間距離的公式表示即可；
（3）根據(jù)數(shù)軸可直接得到答案；
（4）為x為有理數(shù)，所以要分類討論x-1與x+3的正負(fù)，再去掉絕對(duì)值符號(hào)再計(jì)算．

解答：解：（1）數(shù)軸上表示3和8的兩點(diǎn)之間的距離是：8-3=5；
數(shù)軸上表示-8和2的兩點(diǎn)之間的距離是|-8-2|=10；
數(shù)軸上表示a和b的兩點(diǎn)之間的距離是：|a-b|；

（2）數(shù)軸上表示x和-2的兩點(diǎn)A和B之間的距離是：|x-（-2）|=|x+2|；
如果A和B兩點(diǎn)之間的距離是4，|x+2|=4，
解得：x=2或-6；

（3）根據(jù)數(shù)軸可得在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到3和-3的距離之和為6的整數(shù)點(diǎn)為-3，-2，-1，0，1，2，3，
所有這些整數(shù)的和為0；

（4）因?yàn)閤為有理數(shù)，就是說(shuō)x可以為正數(shù)，也可以為負(fù)數(shù)，也可以為0，所以要分情況討論．
①當(dāng)x＜-3時(shí)，x-1＜0，x+3＜0，所以|x-1|+|x+3|=-（x-1）-（x+3）=-2x-2＞4；
②當(dāng)-3≤x＜1時(shí)，x-1＜0，x+3≥0，所以|x-1|+|x+3|=-（x-1）+（x+3）=4；
③當(dāng)x≥1時(shí)，x-1≥0，x+3＞0，所以|x-1|+|x+3|=（x-1）+（x+3）=2x+2≥4；
綜上所述，所以|x-1|+|x+3|的最小值是4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值和代數(shù)式求值的知識(shí)，注意絕對(duì)值的運(yùn)算，應(yīng)先判斷絕對(duì)值里面的數(shù)是負(fù)數(shù)還是非負(fù)數(shù)，再去絕對(duì)值，最后進(jìn)行運(yùn)算．解答此題時(shí)要注意分類討論不要漏解．