14、觀察下列等式：
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      • 


      
第一行     3=4-1
      第二行     5=9-4
      第三行     7=16-9
      第四行     9=25-16
      …按照上述規(guī)律，第n行的等式為 

      2n+1=（n+1）2-n2
      ．			


			
      

		
      
		
		
	
      
		
      
			
      
				
      
				
      分析：通過觀察可把題目中的式子用含n的形式分別表示出來，從而尋得第n行等式為2n+1=（n+1）2-n2．即等號前面都是奇數(shù)，可以表示為2n+1，等號右邊表示的是兩個相鄰數(shù)的平方差．
      解答：解：第一行1×2+1=22-12
      第二行2×2+1=32-22
      第三行3×2+1=42-32
      第四行4×2+1=52-42
      …
      第n行2n+1=（n+1）2-n2．
      故答案為：2n+1=（n+1）2-n2．
      點評：通過仔細的觀察，分析發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題，本題的關(guān)鍵規(guī)律為等號前面都是奇數(shù)，可以表示為2n+1，等號右邊表示的是兩個相鄰數(shù)的平方差．
      				
      
							
      
			
      
			
      
			
			
      
		
      
	
      

		
      

		





			
      
		
		
				
      
				練習(xí)冊系列答案
		
      
		
				
			

					
      
				相關(guān)習(xí)題
			
      
						
		
      
			
      
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
      

						
      觀察下列等式：
      1
      1×2
      =1-
      1
      2
      ，
      1
      2×3
      =
      1
      2
      -
      1
      3
      ，
      1
      3×4
      =
      1
      3
      -
      1
      4
      ，
      …
      1
      n(n+1)
      =
      1
      n
      -
      1
      n+1

      將以上等式相加得到
      1
      1×2
      +
      1
      2×3
      +
      1
      3×4
      +…+
      1
      n(n+1)
      =1-
      1
      n+1
      ．
      用上述方法計算：
      1
      1×3
      +
      1
      3×5
      +
      1
      5×7
      +…+
      1
      99×101
      其結(jié)果為（　�。�
      
                
      A、
      50
      101
      B、
      49
      101
      C、
      100
      101
      D、
      99
      101
      

			
      

			
      
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
      

						
      2、觀察下列等式：2=2=1×2；2+4=6=2×3；2+4+6=12=3×4；2+4+6+8=20=4×5；…
      （1）可以猜想，從2開始到第n（n為自然數(shù)）個連續(xù)偶數(shù)的和是
      n（n+1）
      ；
      （2）當(dāng)n=10時，從2開始到第10個連續(xù)偶數(shù)的和是
      110
      ．
      

			
      

			
      
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
      

						
      觀察下列等式：
      1
      1×2
      =1-
      1
      2
      ，
      1
      2×3
      =
      1
      2
      -
      1
      3
      ，
      1
      3×4
      =
      1
      3
      -
      1
      4
      ，…用自然數(shù)n將上面式子的一般規(guī)律表示為
       
      ．
      

			
      

			
      
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
      

						
      觀察下列等式，找出規(guī)律然后空格處填上具體的數(shù)字．1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，1+3+5+7+9+11=
       
      ．
      （1）第5個式子等號右邊應(yīng)填的數(shù)是
       
      ．
      （2）根據(jù)規(guī)律填空1+3+5+7+9+…+99=
       
      ．
      

			
      

			
      
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
      

						
      觀察下列等式：
      1=12
      1+3=22
      1+3+5=32
      1+3+5+7=42
      …
      則1+3+5+…+15=
      8
      8
      2
      并請你將想到的規(guī)律用含有n（n是正整數(shù)）的等式來表示就是：
      1+3+5+7+…+（2n-1）=n2
      1+3+5+7+…+（2n-1）=n2
      ．
      

			
      

			
      
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