【題目】在學(xué)習(xí)了全等三角形和等邊三角形的知識后,張老師出了如下一道題:如圖,點(diǎn)B是線段AC上任意一點(diǎn),分別以AB、BC為邊在AC同一側(cè)作等邊ABD和等邊BCE,連接CD、AE分別與BEDB交于點(diǎn)NM,連接MN.求證:ABE≌△DBC

接著張老師又讓學(xué)生分小組進(jìn)行探究:你還能得出什么結(jié)論?

精英小組探究的結(jié)論是:AM=DN

奮斗小組探究的結(jié)論是:EMB≌△CNB

創(chuàng)新小組探究的結(jié)論是:MNAC

1)你認(rèn)為哪一小組探究的結(jié)論是正確的?

2)選擇其中你認(rèn)為正確的一種情形加以證明.

【答案】(1)三個(gè)小組探究的結(jié)論都正確;(2)見解析

【解析】試題分析:由△ABD和△BCE是等邊三角形,根據(jù)SAS易證得△ABE≌△DBC,由△ABE≌△DBC,可得∠EAC=∠NDB,又由∠ABD=∠MBN=60°,利用ASA,可證得△ABM≌△DBN,△EMB≌△CNB,又可證得△BMN是等邊三角形,于是得到結(jié)論.

試題解析:(1)三個(gè)小組探究的結(jié)論都正確;

(2)∵△ABD和△BCE是等邊三角形,

AB=BD,BC=BE,ABD=CBE=60°,

∴∠ABE=DBC,

在△BAE與△DBC中, ,

∴△ABE≌△DBC,

∴∠BAM=BDN,AEB=DCB,

在△ABM與△DBN中,

∴△ABM≌△DBN,

AM=DN,BM=BN,

∵∠MBN=180°﹣60°﹣60°=60°,

∴△BMN是等邊三角形,

∴∠BMN=60°,

∴∠BMN=ABM,

NMAC,

在△EMB與△CNB中,

∴△EMB≌△CNB.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=60°,點(diǎn)E在BC的延長線上,∠ABC的平分線BD與∠ACE的平分線CD相交于點(diǎn)D,連接AD,下列結(jié)論中不正確的是( )

A. ∠BAC=70° B. ∠DOC=90° C. ∠BDC=35° D. ∠DAC=55°

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【題目】如圖所示,MPNQ分別垂直平分ABAC.

(1)若△APQ的周長為12,BC的長;

(2)BAC105°求∠PAQ的度數(shù).

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【題目】如圖,在等邊ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊BC,AB上,且BD=AE,ADCE交于點(diǎn)F

1)求證:AD=CE;

2)求∠DFC的度數(shù).

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【題目】某天,一蔬菜經(jīng)營戶用60元錢從蔬菜批發(fā)市場批了西紅柿和豆角共40㎏到菜市場去賣,西紅柿和豆角這天的批發(fā)價(jià)與零售價(jià)如下表所示:問:他當(dāng)天賣完這些西紅柿和豆角能賺多少錢?

品名

西紅柿

豆角

批發(fā)價(jià)(單位:元/kg)

1.2

1.6

零售價(jià)(單位:元/kg)

1.8

2.5

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【題目】如圖1,已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O,連接AC、BD,我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”.如圖2,∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點(diǎn)P,并且與CD、AB分別相交于M、N.試解答下列問題:

(1)仔細(xì)觀察,在圖2中有 個(gè)以線段AC為邊的“8字形”;

(2)在圖2中,若∠B=96°,∠C=100°,求∠P的度數(shù).

(3)在圖2中,若設(shè)∠C=α,∠B=β,∠CAP=∠CAB,∠CDP=∠CDB,試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系(用α、β表示∠P),并說明理由;

(4)如圖3,則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置,圖2是由它抽象出的幾何圖形,B,C,E在同一條直線上,連結(jié)DC.

(1)求證:ABE≌△ACD;

(2)求證:DCBE.

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【題目】如圖,每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位,每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn).

1)畫出ABCAB邊上的中線CD;

2)畫出ABC向右平移4個(gè)單位后得到的A1B1C1;

3)圖中ACA1C1的關(guān)系是:   ;

4)圖中,能使SABQ=SABC的格點(diǎn)Q(點(diǎn)Q不與點(diǎn)C重合),共有   個(gè)

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【題目】如圖,四邊形ABCD、BEFG均為正方形,連接AG、CE.

(1)求證:AG=CE;

(2)求證:AG⊥CE.

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同步練習(xí)冊答案