Question

【題目】如圖，在ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：AB＝CF；

(2)當(dāng)BC與AF滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABFC是矩形，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）當(dāng)BC＝AF時(shí)，四邊形ABFC是矩形．理由見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：

（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出∠BAF=∠CFA，進(jìn)而得出△AEB≌△FEC（AAS），求出答案；

（2）首先得出四邊形ABFC是平行四邊形，進(jìn)而得出答案．

試題解析：

(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DF.

∴∠BAF＝∠CFA.

∵E為BC的中點(diǎn)，

∴BE＝CE.

又∵∠AEB＝∠FEC，

∴△AEB≌△FEC(AAS)．

∴AB＝CF.

(2)當(dāng)BC＝AF時(shí)，四邊形ABFC是矩形．理由如下：

由(1)，得AB＝CF，

∵AB∥CF，

∴四邊形ABFC是平行四邊形．

∵BC＝AF，

∴四邊形ABFC是矩形．