Question

如圖，在山頂有座移動(dòng)通信發(fā)射塔BE，高為30米．為了測量山高AB，在地面引一基線ADC，測得∠BDA=60°，∠C=45°，DC=40米，求山高AB．（不求近似值）

Answer 1

分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及到兩個(gè)直角三角形△BAD、△EAC，應(yīng)解兩個(gè)三角形并借助DC=AC-AD=40；構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可求出答案．

解答：解：如圖，在Rt△BAD中，∠BAD=90°，∠BDA=60°，設(shè)AB=x米，
∴AD=xcot60°=

3

3

x．
在Rt△EAC中，∠EAC=90°，∠C=45°，
∴AE=AC．
即x+30=

3

3

x+40．
∴（1-

3

3

）x=10．
∴x=15+5

3

米．
答：山高AB為（15+5

3

）米．

點(diǎn)評：本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．