Question

（1999•南昌）解方程：x²-8x+=12

Answer 1

【答案】分析：此方程可用換元法解方程，設y=，則原方程可化為關于y的一元二次方程．先求y，再求x，結果需檢驗．
解答：解：設=y，（1分）
則原方程可化為y²+y-12=0，
解這個方程，得y₁=-4，y₂=3．（2分）
當y=-4時，=-4，無實數解；（3分）
當y=3時，得=3，
兩邊平方，即得x²-8x-9=0，（4分）
解這個方程，得x₁=9，x₂=-1．（5分）
經檢驗知x=9和x=-1都是原方程的根．（6分）
點評：在解無理方程時最常用的方法是換元法，一般方法是通過觀察確定用來換元的式子，如本題中設y=，需要注意的是用來換元的式子為設x²-8x=y²，則y²+y=12．