Question

（1999•南昌）解方程：x²-8x+=12

Answer 1

【答案】分析：此方程可用換元法解方程，設(shè)y=，則原方程可化為關(guān)于y的一元二次方程．先求y，再求x，結(jié)果需檢驗(yàn)．
解答：解：設(shè)=y，（1分）
則原方程可化為y²+y-12=0，
解這個(gè)方程，得y₁=-4，y₂=3．（2分）
當(dāng)y=-4時(shí)，=-4，無實(shí)數(shù)解；（3分）
當(dāng)y=3時(shí)，得=3，
兩邊平方，即得x²-8x-9=0，（4分）
解這個(gè)方程，得x₁=9，x₂=-1．（5分）
經(jīng)檢驗(yàn)知x=9和x=-1都是原方程的根．（6分）
點(diǎn)評：在解無理方程時(shí)最常用的方法是換元法，一般方法是通過觀察確定用來換元的式子，如本題中設(shè)y=，需要注意的是用來換元的式子為設(shè)x²-8x=y²，則y²+y=12．