【題目】如圖，在直角坐標系中，直線與在第一象限交于點A，且與軸交于點C， 軸，垂足為B，且.

（1）求的值；

（2）求△的面積．

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由三角形AOB的面積，可得出m的值為2．（2）要求三角形ABC的面積，先求出線段BC的長，可先通過一次函數(shù)的方程求得C點的坐標，再求出AC的長．

試題解析：（1）設A(x，y)，

∵直線y=x+m與雙曲線y=在第一象限交于點A，S△AOB=1，

∴xy=1，即xy=m=2，

∴m=2，

（2）∵m=2，

∴直線方程為y=x+2，

令y=0，得x=2

∴C點坐標為(2，0)

聯(lián)立兩函數(shù)的方程，

解得A點坐標為(1， +1)

BC=+1，

S△ABC=×(+1)×(+1)=2+

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