Question

4．反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）過A（3，4），點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線y=2對(duì)稱，拋物線y=-x²+bx+c過點(diǎn)B和C（0，3）．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求拋物線的表達(dá)式；
（3）若拋物線y=-x²+bx+m在-2≤x＜2的部分與y=$\frac{k}{x}$無公共點(diǎn)，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）將點(diǎn)（3，4）代入反比例函數(shù)的解析式即可求出k的值．
（2）求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后將B與C的坐標(biāo)代入即可求出拋物線的解析式即可求出b與c的值．
（3）令x=2和-2代入反比例函數(shù)中求出相應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)，然后將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=-x²+2x+m中求出m的值

解答 解：（1）∵反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$過A（3，4），
∴k=12，
∴y=$\frac{12}{x}$
（2）∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線y=2對(duì)稱，
∴B（3，0）．
∵拋物線y=-x²+bx+c過點(diǎn)B和C（0，3）
∴$\left\{\begin{array}{l}{-9+3b+c=0}\\{c=3}\end{array}\right.$
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{c=3}\end{array}\right.$
∴y=-x²+2x+3
（3）反比例函數(shù)的解析式：y=$\frac{12}{x}$
令x=-2時(shí)，y=-6，即（-2，-6）
令x=2時(shí)，y=6，即（2，6）
當(dāng)y=-x²+2x+m過點(diǎn)（-2，-6）時(shí)，m=2
當(dāng)當(dāng)y=-x²+2x+m過點(diǎn)（2，6）時(shí)，m=6
∴y=-x²+2x+m在-2≤x＜2的部分與y=$\frac{12}{x}$無公共點(diǎn)時(shí)，此時(shí)m的范圍：2＜m≤6，

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出系數(shù)的值，本題屬于中等題型．