Question

【題目】如圖4，己知直線l1//l2，且l3和l1，l2分別交于A、B兩點，點P在直線AB上.

（1）試找出∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系并說明理由；

（2）當點P在A，B兩點間運動時，問∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系是否發(fā)生變化?

（3）如果點P在A，B兩點外側(cè)運動時，試探究∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系(只寫結(jié)論，不需要說明理由，并在備用圖①、②中畫出對應(yīng)圖形).

Answer 1

【答案】 (1)∠1+∠2=∠3.理由見解析；(2)不發(fā)生變化.(3)當點P在直線l1上方時，∠1+∠3=∠2；

當點P在直線l1下方時，∠2+∠3=∠1.

【解析】分析：（1）過點P作的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)進行解題．（2）（3）都是同樣的道理．

本題解析：(1)∠1+∠2=∠3.理由如下:如圖①，過點P作直線l4//l1

因為l1//l2 所以l4//l2

所以∠4=∠1，∠5=∠2，

所以∠1+∠2=∠4+∠5=∠3.

圖①

(2)如圖①：當點P在A，B兩點之間運動時，∠l，∠2，∠3之間的關(guān)系不發(fā)生變化.

(3)如圖②，當點P在直線l1上方時，∠1+∠3=∠2；

如圖③，當點P在直線l1下方時，∠2+∠3=∠1.