設(shè)p，q是任意兩個(gè)大于100的質(zhì)數(shù)，那么p2-1和q2-l的最大公約數(shù)的最小值是______．
由題意知p、q是任意兩個(gè)大于100的質(zhì)數(shù)，顯然p、q是奇數(shù)，
p2 -1=（p+1）（p-1），
那么 （p+1）、（p-1）都是偶數(shù)，且是兩個(gè)連續(xù)的偶數(shù)．其中必有1個(gè)是4的倍數(shù)．
因此p2-1=（p+1）（p-1）必含有因數(shù)2×4=8，
對(duì)q2 -1也是同樣的．
因此，p2-1和q2-1必然有公約數(shù)8，
∴p2-1和q2-1的最大公約數(shù)的最小值就是8．
故答案為：8．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)一次函數(shù)y=mx-3m+2（m≠0），對(duì)于任意兩個(gè)m的值m1、m2，分別對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)y1，y2，若m1m2＜0，當(dāng)x=a時(shí)，取相應(yīng)y1，y2中的較小值p，則p的最大值是
2
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)一次函數(shù)y=kx+2k-3（k≠0），對(duì)于任意兩個(gè)k的值k1、k2，分別對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)y1，y2，若k1k2＜0，當(dāng)x=m時(shí)，取相應(yīng)y1，y2中的較小值p，則p的最大值是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有一臺(tái)單功能計(jì)算器，對(duì)任意兩個(gè)整數(shù)只能完成求差后再取絕對(duì)值的運(yùn)算，其運(yùn)算過(guò)程是：輸入第一個(gè)整數(shù)x1，只顯示不運(yùn)算，接著再輸入整數(shù)x2后則顯示|x1-x2|的結(jié)果．比如依次輸入1，2，則輸出的結(jié)果是|1-2|=1；此后每輸入一個(gè)整數(shù)都是與前次顯示的結(jié)果進(jìn)行求差后再取絕對(duì)值的運(yùn)算．
（1）若小明依次輸入3，4，5，則最后輸出的結(jié)果是
4
4
；
（2）若小明將1到2011這2011個(gè)整數(shù)隨意地一個(gè)一個(gè)的輸入，全部輸入完畢后顯示的最后結(jié)果設(shè)為m，則m的最大值為
2010
2010
；
（3）若小明將1到n（n≥3）這n個(gè)正整數(shù)隨意地一個(gè)一個(gè)的輸入，全部輸入完畢后顯示的最后結(jié)果設(shè)為m．探究m的最小值和最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

少年科技組制成一臺(tái)單項(xiàng)功能計(jì)算器，對(duì)任意兩個(gè)整數(shù)只能完成求差后再取絕對(duì)值的運(yùn)算，其運(yùn)算過(guò)程是：輸入第一個(gè)整數(shù)x1，只顯示不運(yùn)算，接著再輸入整數(shù)x2后則顯示|x1-x2|的結(jié)果，此后每輸入一個(gè)整數(shù)都是與前次顯示的結(jié)果進(jìn)行求差取絕對(duì)值的運(yùn)算，現(xiàn)小明將從1到1991這一千九百九十一個(gè)整數(shù)隨意地一個(gè)一個(gè)地輸入，全部輸入完畢之后顯示的最后結(jié)果設(shè)為p．試求出p的最大值
1990
1990
，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年浙江省杭州市十三中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）（解析版） 題型：填空題

設(shè)一次函數(shù)y=mx-3m+2（m≠0），對(duì)于任意兩個(gè)m的值m1、m2，分別對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)y1，y2，若m1m2＜0，當(dāng)x=a時(shí)，取相應(yīng)y1，y2中的較小值p，則p的最大值是    ．

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