【題目】(1)如圖1所示，在中，，，點在斜邊上，點在直角邊上，若，求證：.

(2)如圖2所示，在矩形中，，，點在上，連接，過點作交(或的延長線)于點.

①若，求的長；

②若點恰好與點重合，請在備用圖上畫出圖形，并求的長.

【答案】(1)證明見解析；(2)①；②圖形見解析；的長為或.

【解析】

（1）利用平角的定義和三角形的內(nèi)角和證明即可證得結(jié)論；

（2）①仿（1）題證明，再利用相似三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果；

②由①得，設(shè)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得關(guān)于x的方程，解方程即可求得結(jié)果.

解：(1)∵在中，，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴.

(2)①∵四邊形是矩形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，，

∴，；

②如圖所示，設(shè)，由①得，

∴，即，

整理，得：，

解得：，，

所以的長為或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若拋物線y=（x﹣2m）2+3m﹣1（m是常數(shù)）與直線y=x+1有兩個交點，且這兩個交點分別在拋物線對稱軸的兩側(cè)，則m的取值范圍是（ ）

A.m＜2B.m＞2C.mD.m

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知銳角∠AOB如圖，（1）在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作，交射線OB于點D，連接CD；

（2）分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，交于點M，N；

（3）連接OM，MN．

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是（ ）

A. ∠COM=∠CODB. 若OM=MN，則∠AOB=20°

C. MN∥CDD. MN=3CD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=x2﹣2kx+3k+4．

（1）拋物線經(jīng)過原點時，求k的值.

（2）頂點在x軸上時，求k的值；

（3）頂點在y軸上時，求k的值；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，過點A（﹣，0）的兩條直線分別交y軸于B、C兩點，且B、C兩點的縱坐標(biāo)分別是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩個根

（1）求線段BC的長度；

（2）試問：直線AC與直線AB是否垂直？請說明理由；

（3）若點D在直線AC上，且DB=DC，求點D的坐標(biāo)；

（4）在（3）的條件下，直線BD上是否存在點P，使以A、B、P三點為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，點O關(guān)于直線AD的對稱點是E，連接AE、DE．

（1）試判斷四邊形AODE的形狀，不必說明理由；

（2）請你連接EB、EC，并證明EB＝EC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個不等實根x1、x2．

（1）求實數(shù)k的取值范圍．

（2）若方程兩實根x1、x2滿足x1+x2=﹣x1x2，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與x軸，y軸分別交于B，C兩點，拋物線 經(jīng)過B，C兩點，點A是拋物線與x軸的另一個交點.

（1）求出點B和點C的坐標(biāo).

（2）求此拋物線的函數(shù)解析式.

（3）在拋物線x軸上方存在一點P（不與點C重合），使，請求出點P的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個不透明的口袋中有4個大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)-1，2，-3，4．

（1）搖勻后任意摸出1個球，則摸出的乒乓球球面上的數(shù)是負(fù)數(shù)的概率為________．

（2）搖勻后先從中任意摸出1個球（不放回），再從余下的3個球中任意摸出1個球，用列表或畫樹狀圖的方法求兩次摸出的乒乓球球面上的數(shù)之和是正數(shù)的概率．

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