Question

【題目】正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點(diǎn)A，將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角∠DAG=α，其中0°≤α≤180°，連結(jié)DF，BF，如圖．

（1）若α=0°，則DF=BF，請加以證明；

（2）試畫一個圖形（即反例），說明（1）中命題的逆命題是假命題；

（3）對于（1）中命題的逆命題，如果能補(bǔ)充一個條件后能使該逆命題為真命題，請直接寫出你認(rèn)為需要補(bǔ)充的一個條件，不必說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）點(diǎn)F在正方形ABCD內(nèi)；

【解析】

試題分析：（1）利用正方形的性質(zhì)證明△DGF≌△BEF即可；

（2）當(dāng)α=180°時，DF=BF．

（3）利用正方形的性質(zhì)和△DGF≌△BEF的性質(zhì)即可證得是真命題．

（1）證明：如圖1，∵四邊形ABCD和四邊形AEFG為正方形，

∴AG=AE，AD=AB，GF=EF，∠DGF=∠BEF=90°，

∴DG=BE，

在△DGF和△BEF中，

，

∴△DGF≌△BEF（SAS），

∴DF=BF；

（2）解：圖形（即反例）如圖2，

（3）解：補(bǔ)充一個條件為：點(diǎn)F在正方形ABCD內(nèi)；

即：若點(diǎn)F在正方形ABCD內(nèi)，DF=BF，則旋轉(zhuǎn)角α=0°．