Question

【題目】如圖，在Rt△ABO中，斜邊AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，則（ ）

A．點(diǎn)B到AO的距離為sin54°

B．點(diǎn)B到AO的距離為tan36°

C．點(diǎn)A到OC的距離為sin36°sin54°

D．點(diǎn)A到OC的距離為cos36°sin54°

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：根據(jù)圖形得出B到AO的距離是指BO的長(zhǎng)，過(guò)A作AD⊥OC于D，則AD的長(zhǎng)是點(diǎn)A到OC的距離，根據(jù)銳角三角形函數(shù)定義得出BO=ABsin36°，即可判斷A、B；過(guò)A作AD⊥OC于D，則AD的長(zhǎng)是點(diǎn)A到OC的距離，根據(jù)銳角三角形函數(shù)定義得出AD=AOsin36°，AO=ABsin54°，求出AD，即可判斷C、D．

解：

B到AO的距離是指BO的長(zhǎng)，

∵AB∥OC，

∴∠BAO=∠AOC=36°，

∵在Rt△BOA中，∠BOA=90°，AB=1，

∴sin36°=，

∴BO=ABsin36°=sin36°，

故A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

過(guò)A作AD⊥OC于D，則AD的長(zhǎng)是點(diǎn)A到OC的距離，

∵∠BAO=36°，∠AOB=90°，

∴∠ABO=54°，

∵sin36°=，

∴AD=AOsin36°，

∵sin54°=，

∴AO=ABsin54°，

∵AB=1，

∴AD=ABsin54°sin36°=1×sin54°sin36°=sin54°sin36°，故C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C．