Question

已知關于x的方程（1-3k）x²-1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是________．

Answer 1

0＜k＜
分析：需分類討論：①當關于x的方程（1-3k）x²-1=0是一元一次方程時，根據(jù)一元一次方程的定義，列出關于k的方程，求得k值；②當關于x的方程（1-3k）x²-1=0是一元二次方程時：由關于x的方程（1-3k）x²-1=0有實數(shù)根，得到△=b²-4ac＞0；根據(jù)二次根式的定義知k≥0；據(jù)此列出關于k的不等式組，通過解不等式組求得k的取值范圍即可．
解答：①當關于x的方程（1-3k）x²-1=0是一元一次方程時，
1-3k=0，且k≥0；
解得k=；
②當關于x的方程（1-3k）x²-1=0是一元二次方程時．
∵關于x的方程（1-3k）x²-1=0有實數(shù)根，
∴，解得0≤k≤，且k≠；
故答案是：0≤k≤．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．