Question

平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABOC如圖放置，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(0，3)、(，0)，將此平行四邊形繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到平行四邊形。

(1)若拋物線過點(diǎn)C，A，，求此拋物線的解析式；

(2)求平行四邊形ABOC和平行四邊形重疊部分△的周長；

(3)點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，間：點(diǎn)M在何處時(shí)△的面積最大?最大面積是多少?并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)。

Answer 1

解：(1)∵由ABOC旋轉(zhuǎn)得到，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，3)，

點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)。

所以拋物線過點(diǎn)C(-1，0)，A(0，3)， (3，0)設(shè)拋物線的解析式為，可得

   解得

   ∴過點(diǎn)C，A，的拋物線的解析式為。

(2)因?yàn)锳B∥CO，所以∠OAB=∠AOC=90°。

∴,又.

,∴ 又,

∴,又△ABO的周長為。

∴的周長為。

（3）連接OM，設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∵點(diǎn)M在拋物線上，∴。

∴

=

=

因?yàn)?sub>，所以當(dāng)時(shí)，。△AMA’的面積有最大值

所以當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為()時(shí)，△AMA’的面積有最大值，且最大值為。