Question

頂角為120°的等腰三角形的腰長(zhǎng)為5cm，則它的外接圓的直徑為    ．

Answer 1

【答案】分析：作輔助線：連接AO交BC于點(diǎn)D、連接OB，構(gòu)建等邊三角形BAO，然后根據(jù)等邊三角形及圓的半徑與直徑的關(guān)系解答．
解答：解：連接AO交BC于點(diǎn)D、連接OB．
∵點(diǎn)O是等腰三角形ABC的外接圓圓心，
∴OA⊥BC，AD是邊BC的中垂線，
∴AO∠BAC的角平分線；
又∠BAC=120°，
∴∠BAO=60°；
又OA=OB（圓的半徑），
∴∠BAO=∠OBA=60°（等邊對(duì)等角），
∴∠BOA=60°（三角形的內(nèi)角和定理），
∴AB=OA=OB；
又AB=5，
∴⊙O的直徑是2OA=10cm．
故答案是：10cm．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了垂徑定理、等邊三角形的性質(zhì)．解此類題目要注意將圓的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成三角形的問(wèn)題再進(jìn)行計(jì)算．