【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(﹣4,1),B(﹣1,2),C(﹣2,4).
(1)將△ABC向右平移4個單位后得到△A1B1C1,請畫出△A1B1C1,并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo);
(2)△A2B2C2和△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)O中心對稱,請畫出△A2B2C2,并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo);
(3)連接點(diǎn)A和點(diǎn)B2,點(diǎn)B和點(diǎn)A2,得到四邊形AB2A2B,試判斷四邊形AB2A2B的形狀(無須說明理由).
【答案】(1)如圖,△A1B1C1為所作;見解析;點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(3,2);(2)如圖,△A2B2C2為所作;見解析;點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(﹣2,﹣4);(3)如圖,四邊形AB2A2B為正方形.
【解析】
(1)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律寫出、、的坐標(biāo),然后描點(diǎn)即可得到△;
(2)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出、、的坐標(biāo),然后描點(diǎn)即可得到△;
(3)證明四條相等且對角線相等可判斷四邊形為正方形.
解:(1)如圖1,△為所作;點(diǎn)的坐標(biāo)為;
(2)如圖1,△為所作;點(diǎn)的坐標(biāo)為;
(3)如圖1,四邊形為正方形,
(理由:如圖2,在四邊形外側(cè)構(gòu)造如圖所示直角三角形,由坐標(biāo)網(wǎng)格的特點(diǎn)易證四個直角三角形全等,從而可得四邊形四邊都相等,四個角等于直角)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),且對稱軸為直線,點(diǎn)坐標(biāo)為.則下面的四個結(jié)論:①;②;③;④當(dāng)時,或.其中正確的是( )
A.①②B.①③C.①④D.②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】實(shí)踐操作
如圖,是直角三角形,,利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖,并在圖中表明相應(yīng)的字母.(保留作圖痕跡,不寫作法)
(1)①作的平分線,交于點(diǎn);②以為圓心,為半徑作圓.
綜合運(yùn)用
在你所作的圖中,
(2)與⊙的位置關(guān)系是 ;(直接寫出答案)
(3)若,,求⊙的半徑.
(4)在(3)的條件下,求以為軸把△ABC旋轉(zhuǎn)一周得到的圓錐的側(cè)面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長為1的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標(biāo)軸上,以它的對角線OB1為邊作正方形OB1B2C2,再以正方形OB1B2C2的對角線OB2為邊作正方形OB2B3C3,以此類推…則正方形OB2015B2016C2016的頂點(diǎn)B2016的坐標(biāo)是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,BD是一條對角線,點(diǎn)E在直線CD上(與點(diǎn)C,D不重合),連接AE,平移△ADE,使點(diǎn)D移動到點(diǎn)C,得到△BCF,過點(diǎn)F作FG⊥BD于點(diǎn)G,連接AG,EG.
(1)問題猜想:如圖1,若點(diǎn)E在線段CD上,試猜想AG與EG的數(shù)量關(guān)系是____________,位置關(guān)系是____________;
(2)類比探究:如圖2,若點(diǎn)E在線段CD的延長線上,其余條件不變,小明猜想(1)中的結(jié)論仍然成立,請你給出證明;
(3)解決問題:若點(diǎn)E在線段DC的延長線上,且∠AGF=120°,正方形ABCD的邊長為2,請在備用圖中畫出圖形,并直接寫出DE的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,若b是正數(shù).直線l:y=b與y軸交于點(diǎn)A,直線a:y=x﹣b與y軸交于點(diǎn)B;拋物線L:y=﹣x2+bx的頂點(diǎn)為C,且L與x軸右交點(diǎn)為D.
(1)若AB=6,求b的值,并求此時L的對稱軸與a的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)當(dāng)點(diǎn)C在l下方時,求點(diǎn)C與l距離的最大值;
(3)設(shè)x0≠0,點(diǎn)(x0,y1),(x0,y2),(x0,y3)分別在l,a和L上,且y3是y1,y2的平均數(shù),求點(diǎn)(x0,0)與點(diǎn)D間的距離;
(4)在L和a所圍成的封閉圖形的邊界上,把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“美點(diǎn)”,分別直接寫出b=2019和b=2019.5時“美點(diǎn)”的個數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在同一直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A點(diǎn) B和點(diǎn)C,一次函數(shù)的圖象與拋物線交于B、C兩點(diǎn).
(1)將這個二次函數(shù)化為的形式為 。
(2)當(dāng)自變量滿足 時,兩函數(shù)的函數(shù)值都隨增大而增大。
(3)當(dāng)自變量滿足 時,一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值。
(4)當(dāng)自變量滿足 時,兩個函數(shù)的函數(shù)值的積小于0。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+4x+c(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(3,﹣4)和B(0,2).
(1)求拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)將拋物線在A、B之間的部分記為圖象M(含A、B兩點(diǎn)).將圖象M沿直線x=3翻折,得到圖象N.若過點(diǎn)C(9,4)的直線y=kx+b與圖象M、圖象N都相交,且只有兩個交點(diǎn),求b的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線(m,n 為常數(shù)).
(1)若拋物線的的對稱軸為直線 x=1,且經(jīng)過點(diǎn)(0,-1),求 m,n 的值;
(2)若拋物線上始終存在不重合的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,求 n 的取值范圍;
(3)在(1)的條件下,存在正實(shí)數(shù) a,b( a<b),當(dāng) a≤x≤b 時,恰好有,請直接寫出 a,b 的值.
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