【題目】觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：

a1：32-12=8×1；

a2：52-32=8×2；

a3：72-52=8×3；……

根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：

⑴寫出第a4個(gè)等式：___________；

⑵寫出你猜想的第an個(gè)等式（用含n的式子表示），并驗(yàn)證其正確性；

【答案】（1）92﹣72=8×4（2）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n

【解析】試題分析：(1)、根據(jù)給出的式子得出一般性的規(guī)律，從而得出第四個(gè)式子；(2)、猜想的式子為： ，然后根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，得出等式成立．

試題解析：(1)、92﹣72=8×4；

(2)、結(jié)合(1)猜想第n個(gè)等式為：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n，

證明：左邊=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=4n2+4n+1﹣（4n2﹣4n+1）=8n=右邊．

故猜想成立．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，九年級(jí)(1)班的小明與小艷兩位同學(xué)去操場(chǎng)測(cè)量旗桿DE的高度，已知直立在地面上的竹竿AB的長(zhǎng)為3 m．某一時(shí)刻，測(cè)得竹竿AB在陽光下的投影BC的長(zhǎng)為2 m.

(1)請(qǐng)你在圖中畫出此時(shí)旗桿DE在陽光下的投影，并寫出畫圖步驟；

(2)在測(cè)量竹竿AB的影長(zhǎng)時(shí)，同時(shí)測(cè)得旗桿DE在陽光下的影長(zhǎng)為6 m，請(qǐng)你計(jì)算旗桿DE的高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD和四邊形位似，位似比=2，四邊形A′B′C′D′和四邊形位似，位似比=1．四邊形和四邊形ABCD是位似圖形嗎？位似比是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】仔細(xì)閱讀材料，再嘗試解決問題：

完全平方式 以及的值為非負(fù)數(shù)的特點(diǎn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有廣泛的應(yīng)用，比如探求 的最大（�。┲禃r(shí)，我們可以這樣處理：

解：原式 = .

因?yàn)闊o論 取什么數(shù)，都有的值為非負(fù)數(shù)，所以的最小值為0；此時(shí) 時(shí)，進(jìn)而 的最小值是 ；所以當(dāng)時(shí)，原多項(xiàng)式的最小值是 .

請(qǐng)根據(jù)上面的解題思路，探求：

⑴.多項(xiàng)式 的最小值是多少，并寫出對(duì)應(yīng)的的取值；

⑵.多項(xiàng)式的最大值是多少，并寫出對(duì)應(yīng)的的取值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（3分）如圖，坐標(biāo)原點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)稱中心，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，t），AB∥x軸，矩形A′B′C′D′與矩形ABCD是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，點(diǎn)A′，B′分別是點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，．已知關(guān)于x，y的二元一次方程（m，n是實(shí)數(shù)）無解，在以m，n為坐標(biāo)（記為（m，n）的所有的點(diǎn)中，若有且只有一個(gè)點(diǎn)落在矩形A′B′C′D′的邊上，則kt的值等于（ ）

A． B．1 C． D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們把正六邊形對(duì)角線的交點(diǎn)稱為它的中心，正六邊形的頂點(diǎn)及它的中心稱作特征點(diǎn)，如圖（1）有六個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)中心點(diǎn)，因此共有7個(gè)特征點(diǎn)，照?qǐng)D（1）的方式繼續(xù)排列正六邊形，使得相鄰兩個(gè)正六邊形的一邊重合，這樣得到圖（2），圖（3）…

觀察以上圖形得到表：

圖形的名稱

特征點(diǎn)的個(gè)數(shù)

圖1

7

圖2

12

…

…

（1）第n個(gè)圖形的特征點(diǎn)有多少個(gè)？

（2）第100個(gè)圖形的特征點(diǎn)有多少個(gè)？

（3）第幾個(gè)圖形有2017個(gè)特征點(diǎn)？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是BD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且△ACE是等邊三角形．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若∠AED=2∠EAD，求證：四邊形ABCD是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解下列方程組：

(1) (2) (3)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料

小明遇到這樣一個(gè)問題：求計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)．

小明想通過計(jì)算所得的多項(xiàng)式解決上面的問題，但感覺有些繁瑣，他想探尋一下，是否有相對(duì)簡(jiǎn)潔的方法．

他決定從簡(jiǎn)單情況開始，先找所得多項(xiàng)式中的一次項(xiàng)系數(shù)．通過觀察發(fā)現(xiàn)：

也就是說，只需用中的一次項(xiàng)系數(shù)1乘以中的常數(shù)項(xiàng)3，再用中的常數(shù)項(xiàng)2乘以中的一次項(xiàng)系數(shù)2，兩個(gè)積相加，即可得到一次項(xiàng)系數(shù)．

延續(xù)上面的方法，求計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)．可以先用的一次項(xiàng)系數(shù)1， 的常數(shù)項(xiàng)3， 的常數(shù)項(xiàng)4，相乘得到12；再用的一次項(xiàng)系數(shù)2， 的常數(shù)項(xiàng)2， 的常數(shù)項(xiàng)4，相乘得到16；然后用的一次項(xiàng)系數(shù)3， 的常數(shù)項(xiàng)2， 的常數(shù)項(xiàng)3，相乘得到18．最后將12，16，18相加，得到的一次項(xiàng)系數(shù)為46．

參考小明思考問題的方法，解決下列問題：

（1）計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為 ．

（2）計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為 ．

（3）若計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為0，則=_________．

（4）若是的一個(gè)因式，則的值為 ．

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