【題目】觀察下列關于自然數(shù)的等式：

a1：32-12=8×1；

a2：52-32=8×2；

a3：72-52=8×3；……

根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：

⑴寫出第a4個等式：___________；

⑵寫出你猜想的第an個等式（用含n的式子表示），并驗證其正確性；

【答案】（1）92﹣72=8×4（2）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n

【解析】試題分析：(1)、根據(jù)給出的式子得出一般性的規(guī)律，從而得出第四個式子；(2)、猜想的式子為： ，然后根據(jù)平方差公式進行計算，得出等式成立．

試題解析：(1)、92﹣72=8×4；

(2)、結合(1)猜想第n個等式為：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n，

證明：左邊=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=4n2+4n+1﹣（4n2﹣4n+1）=8n=右邊．

故猜想成立．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，九年級(1)班的小明與小艷兩位同學去操場測量旗桿DE的高度，已知直立在地面上的竹竿AB的長為3 m．某一時刻，測得竹竿AB在陽光下的投影BC的長為2 m.

(1)請你在圖中畫出此時旗桿DE在陽光下的投影，并寫出畫圖步驟；

(2)在測量竹竿AB的影長時，同時測得旗桿DE在陽光下的影長為6 m，請你計算旗桿DE的高度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD和四邊形位似，位似比=2，四邊形A′B′C′D′和四邊形位似，位似比=1．四邊形和四邊形ABCD是位似圖形嗎？位似比是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】仔細閱讀材料，再嘗試解決問題：

完全平方式 以及的值為非負數(shù)的特點在數(shù)學學習中有廣泛的應用，比如探求 的最大（小）值時，我們可以這樣處理：

解：原式 = .

因為無論 取什么數(shù)，都有的值為非負數(shù)，所以的最小值為0；此時 時，進而 的最小值是 ；所以當時，原多項式的最小值是 .

請根據(jù)上面的解題思路，探求：

⑴.多項式 的最小值是多少，并寫出對應的的取值；

⑵.多項式的最大值是多少，并寫出對應的的取值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（3分）如圖，坐標原點O為矩形ABCD的對稱中心，頂點A的坐標為（1，t），AB∥x軸，矩形A′B′C′D′與矩形ABCD是位似圖形，點O為位似中心，點A′，B′分別是點A，B的對應點，．已知關于x，y的二元一次方程（m，n是實數(shù)）無解，在以m，n為坐標（記為（m，n）的所有的點中，若有且只有一個點落在矩形A′B′C′D′的邊上，則kt的值等于（ ）

A． B．1 C． D．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們把正六邊形對角線的交點稱為它的中心，正六邊形的頂點及它的中心稱作特征點，如圖（1）有六個頂點和一個中心點，因此共有7個特征點，照圖（1）的方式繼續(xù)排列正六邊形，使得相鄰兩個正六邊形的一邊重合，這樣得到圖（2），圖（3）…

觀察以上圖形得到表：

圖形的名稱

特征點的個數(shù)

圖1

7

圖2

12

…

…

（1）第n個圖形的特征點有多少個？

（2）第100個圖形的特征點有多少個？

（3）第幾個圖形有2017個特征點？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E是BD延長線上的點，且△ACE是等邊三角形．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若∠AED=2∠EAD，求證：四邊形ABCD是正方形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解下列方程組：

(1) (2) (3)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料

小明遇到這樣一個問題：求計算所得多項式的一次項系數(shù)．

小明想通過計算所得的多項式解決上面的問題，但感覺有些繁瑣，他想探尋一下，是否有相對簡潔的方法．

他決定從簡單情況開始，先找所得多項式中的一次項系數(shù)．通過觀察發(fā)現(xiàn)：

也就是說，只需用中的一次項系數(shù)1乘以中的常數(shù)項3，再用中的常數(shù)項2乘以中的一次項系數(shù)2，兩個積相加，即可得到一次項系數(shù)．

延續(xù)上面的方法，求計算所得多項式的一次項系數(shù)．可以先用的一次項系數(shù)1， 的常數(shù)項3， 的常數(shù)項4，相乘得到12；再用的一次項系數(shù)2， 的常數(shù)項2， 的常數(shù)項4，相乘得到16；然后用的一次項系數(shù)3， 的常數(shù)項2， 的常數(shù)項3，相乘得到18．最后將12，16，18相加，得到的一次項系數(shù)為46．

參考小明思考問題的方法，解決下列問題：

（1）計算所得多項式的一次項系數(shù)為 ．

（2）計算所得多項式的一次項系數(shù)為 ．

（3）若計算所得多項式的一次項系數(shù)為0，則=_________．

（4）若是的一個因式，則的值為 ．

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