Question

如圖，直線y=2x+3與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B．
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）過B點(diǎn)作直線與x軸交于點(diǎn)P，若△ABP的面積為

15

4

，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）把x=0，y=0分別代入函數(shù)解析式，即可求得相應(yīng)的y、x的值，則易得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）由B、A的坐標(biāo)易求：OB=3，OA=

3

2

．然后由三角形面積公式得到S_△ABP=

1

2

AP•OB=

15

4

，則AP=

5

2

．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），則m-（-

3

2

）=

5

2

或-

3

2

-m=

5

2

，由此可以求得m的值．

解答：解：（1）由x=得：y=3，即：B（0，3）．
由y=0得：2x+3=0，解得：x=-

3

2

，即：A（-

3

2

，0）；

（2）由B（0，3）、A（-

3

2

，0）得：OB=3，OA=

3

2

∵S_△ABP=

1

2

AP•OB=

15

4

∴

3

2

AP=

15

4

，
解得：AP=

5

2

．
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），則m-（-

3

2

）=

5

2

或-

3

2

-m=

5

2

，
解得：m=1或-4，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）或（-4，0）．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-bk，0）；
與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）．直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．