Question

如圖，?ABCD中，BC=4，BC邊上高為3，M為BC中點(diǎn)，若分別以B、C為圓心，BM長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB、CD于E、F兩點(diǎn)，則圖中陰影部分面積是________．

Answer 1

12-2π
分析：由平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，可知：∠B與∠C的度數(shù)和為180°，而扇形BEM和扇形CMF的半徑相等，因此兩個(gè)扇形的面積和正好是一個(gè)半圓的面積，因此陰影部分的面積可用?ABCD和以BM為半徑的半圓的面積差來(lái)求得．
解答：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴∠B+∠C=180°，
∵BC=4，BC邊上高為3，M為BC中點(diǎn)，
∴BM=CM=2，
S_?ABCD=BC•高=4×3=12，
∴S_扇形BEM+S_扇形CMF=π•2²=2π，
∴S_陰影=S_?ABCD-（S_扇形BEM+S_扇形CMF）=4×3-2π=12-2π．
故答案為：12-2π．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和扇形面積的計(jì)算，根據(jù)已知得出扇形半徑與圓心角的和是解題關(guān)鍵．