【題目】如圖在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC的中線，過點C作CF⊥AE于F，過B作BD⊥CB交CF的延長線于點D.

（1）求證.AE=CD；

（2）若BD=5㎝，求AC的長.

【答案】（1）見解析；（2）10cm

【解析】

（1）先證出∠D=∠AEC，再利用AAS證出△DBC≌△ECA，即可得出AE=CD；
（2）先根據(jù)△DBC≌△ECA，得出BD=CE，再根據(jù)AE是BC邊上的中線，得出BC，最后根據(jù)AC=BC即可得出答案．

(1)證明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，

∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°，

∴∠D=∠AEC.

在△DBC和△ECA中，，

∴△DBC≌△ECA(AAS)，

∴AE=CD.

(2)∵△DBC≌△ECA，

∴BD=CE，

∵AE是BC邊上的中線，

∴BC=2CE=2BD=10cm，

∴AC=BC=10cm.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，在 ABC 中， ACB 90， B 60， BC 2 ，MON 30．

（1）如圖 1， MON 的邊 MO ⊥ AB ，邊 ON 過點 C ，求 AO 的長；

（2）如圖 2，將圖 1 中的 MON 向右平移，MON 的兩邊分別與 ABC 的邊 AC 、BC

相交于點 E 、 F ，連接 EF ，若 OEF 是直角三角形，求 AO 的長；

（3）在（2）的條件下，MON 與 ABC 重疊部分面積是否存在最大值，若存在，求出 最大值，若不存在，請說明理由．

圖 1 圖 2 備用圖

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【題目】如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AO⊥BC于點O，點F是線段AO上的點(與A，O不重合)，∠EAF=90°，AE=AF，連接FE，FC，BE，BF.

(1)求證：BE=BF；

(2)如圖②，若將△AEF繞點A旋轉(zhuǎn)，使邊AF在∠BAC的內(nèi)部，延長CF交AB于點G，交BE于點K.求證：△AGC∽△KGB.

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD上的點，AE=CF，連接EF，BF，EF與對角線AC交于點O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，F(xiàn)C=2，則AB的長為（　　）

A. 8 B. 8 C. 4 D. 6

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【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高．得到下面四個結(jié)論：①OA=OD；②AD⊥EF；③當∠A=90°時，四邊形AEDF是正方形；④．上述結(jié)論中正確的是( )

A. ②③ B. ②④ C. ①②③ D. ②③④

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【題目】已知：如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC上一點，點E、F分別在AB、AC上，BD=CF，CD=BE，G為EF的中點．

求證：（1）△BDE≌△CFD（2）DG⊥EF．

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【題目】如圖，在△ABC中，D是∠BAC的平分線上一點，BD⊥AD于D，DE∥AC交AB于E，請說明AE=BE．

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【題目】王師傅非常喜歡自駕游，為了解他新買的轎車的耗油情況，將油箱加滿后進行了耗油實驗，得到下表中的數(shù)據(jù)：

轎車行駛的路程

······

油箱中的剩余油量

·····

（1）在這個問題中，自變量是_ 因變量是_ ；

（2）該轎車油箱的容量為__ L，行駛時，估計油箱中的剩余油量為____；

（3）王師傅將油箱加滿后，駕駛該轎車從地前往地，到達地時油箱中的剩余油量為，請估計兩地之間的距離．

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【題目】把一張對邊互相平行的紙條折成如圖所示，是折痕，若，則下列結(jié)論：①；②；③；④正確的序號為___________．

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