【題目】已知：如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC上一點，點E、F分別在AB、AC上，BD=CF，CD=BE，G為EF的中點．

求證：（1）△BDE≌△CFD（2）DG⊥EF．

【答案】（1）見詳解；（2）見詳解.

【解析】

（1）由在△ABC中，AB=AC，可知∠B=∠C，又知三角形兩邊相等，故由SAS判定△BDE≌△CFD，

（2）由（1）問兩三角形全等，可證DE=DF，又知G為EF的中點，故能證DG⊥EF．

解：（1）在△ABC中，AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵BD=CF，CD=BE，

∴△BDE≌△CFD；

（2）由（1）知△BDE≌△CFD，

∴DE=DF，即△DEF是等腰三角形，

∵G為EF的中點，

由等腰三角形三線合一定理，則

∴DG⊥EF．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某電視臺“走基層”欄目的一位記者乘汽車赴360km外的農(nóng)村采訪，全程的前一部分為高速公路，后一部分為鄉(xiāng)村公路．若汽車在高速公路和鄉(xiāng)村公路上分別以某一速度勻速行駛，汽車行駛的路程y（單位：km）與時間x（單位：h）之間的關系如圖所示，則下列結論正確的是【 】

（A）汽車在高速公路上的行駛速度為100km/h

（B）鄉(xiāng)村公路總長為90km

（C）汽車在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度為60km/h

（D）該記者在出發(fā)后4.5h到達采訪地

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在研究相似問題時，甲、乙同學的觀點如下：

甲：將邊長為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴張，得到新三角形，它們的對應邊間距為1，則新三角形與原三角形相似．

乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴張，得到新的矩形，它們的對應邊間距均為1，則新矩形與原矩形不相似．

對于兩人的觀點，下列說法正確的是（ ）

A. 兩人都對 B. 兩人都不對 C. 甲對，乙不對 D. 甲不對，乙對

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解不等式組．請結合題意填空，完成本題的解答：

(1)解不等式①，得：________；

(2)解不等式②，得：________；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

(4)原不等式組的解集為：________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC的中線，過點C作CF⊥AE于F，過B作BD⊥CB交CF的延長線于點D.

（1）求證.AE=CD；

（2）若BD=5㎝，求AC的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′與△ABC 關于直線 EF對稱，∠CAF=10°，連接 BB′，則∠ABB′的度數(shù)是（ ）

A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，甲、乙兩個幾何體是由一些棱長是1的正方體粘連在一起所構成的，這兩個幾何體從上面看到的形狀圖相同是“”請回答下列問題：

（1）請分別寫出粘連甲、乙兩個幾何體的正方體的個數(shù)．

（2）甲、乙兩個幾何體從正面、左面、上面三個方向所看到的形狀圖中哪個不相同？請畫出這個不同的形狀圖．

（3）請分別求出甲、乙兩個幾何體的表面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，得到下面四個結論：①OA=OD；②AD⊥EF；③當∠BAC=90°時，四邊形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2．其中正確的是（　�。�

A. ②③ B. ②④ C. ②③④ D. ①③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】完成下面的證明．

已知，如圖所示，BCE，AFE是直線，

AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．

求證：AD∥BE

證明：∵ AB∥CD （已知）

∴ ∠4 =∠ （ ）

∵ ∠3 =∠4 （已知）

∴ ∠3 =∠ （ ）

∵∠1 =∠2 （已知）

∴∠1+∠CAF =∠2+ ∠CAF ( )

即：∠ =∠ ．

∴ ∠3 =∠ （ ）

∴ AD∥BE （ ）

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