Question

將一塊a×b×c的長方體鐵塊（如圖1所示，a＜b＜c，單位：cm）放入一長方體（如圖2所示）水槽中，并以速度20cm³/s勻速向水槽注水，直至注滿為止．若將鐵塊a×c面放至水槽的底面，則注水全過程中水槽的水深y （cm）與注水時間t （s）的函數(shù)圖象如圖3所示（水槽各面的厚度忽略不計）．已知a為5cm．
（1）填空：水槽的深度為______cm，b=______cm；
（2）求水槽的底面積S和c的值；
（3）若將鐵塊的b×c面放至水槽的底面，求注水全過程中水槽的水深y（cm）與注水時間t（s）的函數(shù)關系，寫出t的取值范圍，并畫出圖象．

Answer 1

解：（1）由圖象得水槽的深度為10cm，b的值為8cm；

（2）由題意，得
水槽的底面積為；20×（66-48）÷（10-8），
=380÷2，
=180平方厘米，
水槽鐵塊占去后的底面積為：48×20÷8=120平方厘米，
∴a×c的面積為：180-120=60平方厘米，
即ac=60平方厘米，
∵a=5cm，
∴c=12cm；

（3）由題意，得
鐵塊向下面的面積為：bc=12×8=96平方厘米，
∴水槽空出額面積為：180-96=84平方厘米，
∴空出部分平鐵塊高度的體積為：84×5=420立方厘米，
∴注水420立方厘米的水需要的時間是：420÷20=21s，
水槽上部分的體積為：180×5=900立方厘米，
∴注水900立方厘米的水需要的時間是：900÷20=45s，
畫圖為：

分析：（1）通過觀察圖形可以得出水槽的深度是10cm，b的值就是鐵塊a×c面向下時的高度為8cm；
（2）由注水速度和時間可以求出48秒內(nèi)注水的體積，除以高度8cm就可以求出沒有放鐵塊部分的面積，根據(jù)18s注水體積除以高度就可以得出水槽的底面積，減去空白部分的面積就是鐵塊a×c面的面積，從而可以求出c的值；
（3）根據(jù)（1）（2）的結論求出b×c的值就可以求出水槽空出的底面積，由其高度可以求出體積，根據(jù)注水速度就可以求出時間，再算出鐵塊上部分的體積就可以求出時間，從而得出結論．根據(jù)題意畫出圖形．
點評：本題是一道一次函數(shù)的綜合試題，考查了識別函數(shù)圖象的能力，物體的體積公式的運用，長方體的底面積的變化問題的運用，畫函數(shù)圖象的運用，解答時認真識圖是關鍵．