Question

已知三角形的三邊長(zhǎng)分別是3，4，6，它的內(nèi)切圓半徑為r，則它的面積是

13

2

r

．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形內(nèi)切圓與三角形三邊關(guān)系，將三角形ABC分割為S_△ABC=S_△ABO+S_△BOC+S_△AOC，求出即可．

解答：解：如圖所示：∵三角形的三邊長(zhǎng)分別是3，4，6，它的內(nèi)切圓半徑為r，
∴可以設(shè)AB=3，AC=4，BC=6，⊙O與三角形三邊AB，AC，BC分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，
∴DO=EO=FO=r，
∴S_△ABC=S_△ABO+S_△BOC+S_△AOC，
=

1

2

×AB×DO+

1

2

×BC×FO+

1

2

×AC×EO，
=

1

2

×3×r+

1

2

×4×r+

1

2

×6×r，
=

1

2

r（3+4+6），
=

13

2

r．
故答案為：

13

2

r．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)以及切線的性質(zhì)定理，將三角形分割為S_△ABC=S_△ABO+S_△BOC+S_△AOC是解題關(guān)鍵．