如圖，在△ABC中，AC = BC，∠C = 90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E。已知CD = 4cm，  ①、求AC的長；    ②、求證：AB = AC + CD。

 



解：①、∵在△ABC中，AC = BC，∠C = 90°

∴∠CAB = ∠B= 45°

∴AC=BC

∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DC⊥AC

∴CD=DE= 4cm

    ∵在△BDE中，∠BED= 90°

∴∠EDB = ∠B= 45°

∴DE=BE= 4cm

    由勾股定理得：BD=4

    ∴AC=BC=（4+4）cm

②、在Rt△ADC和 Rt△ADE中，

∵DC=DE，AD=AD

∴Rt△ADC≌ Rt△ADE（HL）

∴AC=AE,  CD=DE=EB

∵AB = AE + EB

∴AB = AC+ CD


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


某校為了學生的身體健康，每天開展體育活動一小時，開設(shè)排球、籃球、羽毛球、體操課.學生可根據(jù)自己的愛好任選其中一項，老師根據(jù)敘述報名情況進行了統(tǒng)計，并繪制了右邊扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖，請你結(jié)合圖中的信息，解析下列問題：

⑴.該校學生報名總?cè)藬?shù)有多少人？

⑵.從表中可知選羽毛球的學生有多少人？選排球和籃球的人數(shù)分別占報名總?cè)藬?shù)的百分之幾?

⑶.將兩個統(tǒng)計圖補充完整.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


解不等式（組），并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

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在△ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，則∠B＝         度。

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如圖，在中，∠ABC的平分線交AC于點D，DE∥BC。

求證：△EBD是等腰三角形。                                  

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


下列各式計算正確的是（　　）

Ａ. －２＝－　　　　�。�.=４a(a＞０)

Ｃ. =×　　　Ｄ. ÷=

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知：如圖在△ABC,△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,點C、D、E三點在同一條直線上，連接BD，BE以下四個結(jié)論：

①BD=CE;②BD⊥CE;③∠ACE+∠DBC=45°;

④BE2=2(AD2+AB2),其中結(jié)論正確的個數(shù)是（  ）

A.1      B.2     C. 3     D.4

                                    

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知x+y=－5,xy=3,求+的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


將正方體骰子（相對面上的點數(shù)分別為1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如圖1．在圖2中，將骰子向右翻滾90°，然后在桌面上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，則完成一次變換．若骰子的初始位置為圖1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點數(shù)是（    ）．

A．3       B．5     C．1      D．6

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