【題目】如圖，已知RtΔABC,∠C=90°，D為BC的中點(diǎn).以AC為直徑的圓O交AB于點(diǎn)E.

（1）求證：DE是圓O的切線.

(2)若AE:EB=1:2,BC=6，求AE的長(zhǎng).

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】：

試題分析：利用思路：知（連）半徑，證垂直，證明DE是圓O的切線；利用射影定理或相似三角形證明：BE2=BE×BA,再列方程，求AE的長(zhǎng).

試題解析：(1)如圖所示，連接OE，CE

∵AC是圓O的直徑

∴∠AEC=∠BEC=90°

∵D是BC的中點(diǎn)

∴ED＝BC＝DC

∴∠1=∠2

∵OE=OC

∴∠3=∠4

∴∠1+∠3=∠2+∠4,即∠OED=∠ACD

∵∠ACD=90°

∴∠OED=90°,即OE⊥DE

又∵E是圓O上的一點(diǎn)

∴DE是圓O的切線.

（2）由（1）知∠BEC=90°

在RtΔBEC與RtΔBCA中，∠B為公共角，

∴ΔBEC∽ΔBCA

∴

即BC2=BE×BA

∵AE:EB=1：2，設(shè)AE=x，則BE＝2x，BA=3x.

又∵BC=6

∴62=2x×3x

∴x=,即AE=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由于受H7N9禽流感的影響，今年4月份雞的價(jià)格兩次大幅下降．由原來每斤12元連續(xù)兩次降價(jià)a%后售價(jià)下調(diào)到每斤5元，下列所列方程中正確的是（ ）
A.12（1+a%）2=5
B.12（1﹣a%）2=5
C.12（1﹣2a%）=5
D.12（1﹣a2%）=5

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在ABCD中，∠ACB=25°，現(xiàn)將ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在G處，則∠GFE的度數(shù)（ ）
A.135°
B.120°
C.115°
D.100°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列運(yùn)算中，正確的是（ ）
A.a2+a2=2a4
B.（﹣ab2）2=a2b4
C.a3÷a3=a
D.a2a3=a6

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知線段AB∥x軸，且AB＝4，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（ ）
A.（2a+b）（2b﹣a）
B.（x+1）（﹣x﹣1）
C.（﹣m﹣n）（﹣m+n）
D.（3x﹣y）（﹣3x+y）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】?jī)蓷l平行線間的距離公式 一般地；兩條平行線l1：Ax+By+C1=0和l2：Ax+By+C2=0間的距離公式是d= 如：求：兩條平行線x+3y﹣4=0和2x+6y﹣9=0的距離．
解：將兩方程中x，y的系數(shù)化成對(duì)應(yīng)相等的形式，得2x+6y﹣8=0和2x+6y﹣9=0，因此，d= 兩條平行線l1：3x+4y=10和l2：6x+8y﹣10=0的距離是 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先化簡(jiǎn)，再求值（x﹣2）2+2（x+2）（x+4）﹣（x﹣3）（x+3）；其中x=﹣1．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若n是一個(gè)兩位正整數(shù)，且n的個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字，則稱n為“兩位遞增數(shù)”（如13，35，56等）．在某次數(shù)學(xué)趣味活動(dòng)中，每位參加者需從由數(shù)字1，2，3，4，5，6構(gòu)成的所有的“兩位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，且只能抽取一次．

（1）寫出所有個(gè)位數(shù)字是5的“兩位遞增數(shù)”；

（2）請(qǐng)用列表法或樹狀圖，求抽取的“兩位遞增數(shù)”的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被10整除的概率．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案