如圖，一艘核潛艇在海面下500米A點(diǎn)處測(cè)得俯角為30°正前方的海底有黑匣子信號(hào)發(fā)出，繼續(xù)在同一深度直線航行4000米后再次在B點(diǎn)處測(cè)得俯角為60°正前方的海底有黑匣子信號(hào)發(fā)出，求海底黑匣子C點(diǎn)處距離海面的深度？（精確到米，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.236）

【答案】分析：易證∠BAC=∠BCA，所以有BA=BC．然后在直角△BCE中，利用正弦函數(shù)求出CE．
解答：解：由C點(diǎn)向AB作垂線，交AB的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，并交海面于F點(diǎn)．
已知AB=4000（米），∠BAC=30°，∠EBC=60°，
∵∠BCA=∠EBC-∠BAC=30°，
∴∠BAC=∠BCA．
∴BC=BA=4000（米）．
在Rt△BEC中，
EC=BC•sin60°=4000×=2000（米）．
∴CF=CE+EF=2000+500≈3964（米）．
答：海底黑匣子C點(diǎn)處距離海面的深度約為3964米．
點(diǎn)評(píng)：本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，一艘核潛艇在海面下500米A點(diǎn)處測(cè)得俯角為30°正前方的海底有黑匣子信號(hào)發(fā)出，繼續(xù)在同一深度直線航行4000米后再次在B點(diǎn)處測(cè)得俯角為60°正前方的海底有黑匣子信號(hào)發(fā)出，求海底黑匣子C點(diǎn)處距離海面的深度？（精確到米，參精英家教網(wǎng)考數(shù)據(jù)：
2
≈1.414，
3
≈1.732，
5
≈2.236）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，一艘核潛艇在海面下500米A點(diǎn)處測(cè)得俯角為30°正前方的海底有黑匣子信號(hào)發(fā)出，繼續(xù)在同一深度直線航行3000米后再次在B點(diǎn)處測(cè)得俯角為60°正前方的海底有黑匣子信號(hào)發(fā)出，求海底黑匣子C點(diǎn)處距離海面的深度？（保留根號(hào)）精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，一艘核潛艇在海面下400米的A處測(cè)得俯角為30°的海底有黑匣子C信號(hào)發(fā)出，在同一深度繼續(xù)直線航行1000米的B處測(cè)得俯角為45°的正前方海底有黑匣子C的信號(hào)發(fā)出，求海底黑匣子C距離海面的深度．
（精確到米，
2
≈1.414，
3
≈1.732，
5
≈2.236）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，一艘核潛艇在海面下700米A處測(cè)得俯角為30°正前方的海底C處有黑匣子信號(hào)發(fā)出，繼續(xù)在同一深度直線航行8000米后在B處測(cè)得俯角為60°正前方的海底C處有黑匣子信號(hào)發(fā)出．點(diǎn)C和直線AB在同一鉛垂面上，求點(diǎn)C距離海面的深度．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)
2
≈1.41，
3
≈1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年北京市東城區(qū)初三第二學(xué)期綜合練習(xí)（一）數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本題滿分8分）
如圖，一艘核潛艇在海面下500米A點(diǎn)處測(cè)得俯角為30°正前方的海底有黑匣子信號(hào)發(fā)出，繼續(xù)在同一深度直線航行3000米后再次在B點(diǎn)處測(cè)得俯角為60°正前方的海底有黑匣子信號(hào)發(fā)出，求海底黑匣子C點(diǎn)處距離海面的深度？（保留根號(hào)）

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同步練習(xí)冊(cè)答案