Question

【題目】某超市在疫情期間購(gòu)進(jìn)一批含75%酒精的消毒濕巾投放市場(chǎng)，則開(kāi)始，由于消費(fèi)者對(duì)此類產(chǎn)品認(rèn)識(shí)不足，前幾天的銷量每況愈下；為了打開(kāi)市場(chǎng)，提高銷量，超市決定對(duì)該消毒濕巾打折銷售，日銷量每日增加，時(shí)間每增加1天，則日銷量增加20包．超市工作人員對(duì)一個(gè)月（30天）銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖像，圖中的折線ABC表示該消毒濕巾日銷量y(包)與銷售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系；

（1）第28天的日銷售量是_______包；

（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；

（3）若該產(chǎn)口進(jìn)價(jià)為5元/包，AB段售價(jià)為15元/包，BC段在15元/包的基礎(chǔ)上打a折銷售，并且在30天中利潤(rùn)不低于3400元的天數(shù)有且只有10天，試確定a的最小值．

Answer 1

【答案】（1）420；（2）y＝；（3）a的最小值為9．

【解析】

（1）由圖像可知，BC段函數(shù)中，當(dāng)x＝22時(shí)，y＝300；由題意可知：每增加1天，銷量增加20包，由此可以計(jì)算出第28天的銷售量；（2）結(jié)合圖像利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解；（3）根據(jù)題意列不等式進(jìn)形計(jì)算.

解：（1）由圖像可知，BC段函數(shù)中，當(dāng)x＝22時(shí)，y＝300；由題意可知：每增加1天，銷量增加20包，所以，當(dāng)x＝28時(shí)，y＝300+(28-22)20=420.

（2）設(shè)AB段函數(shù)解析式為y＝kx＋b．

由圖知：當(dāng)x＝1時(shí)，y＝390；x＝10，y＝300．

∴

解之得：

∴AB段函數(shù)解析式為：y＝-10x＋400

由圖像可知，BC段函數(shù)中，當(dāng)x＝22時(shí)，y＝300；由題意可知：每增加1天，銷量增加20包，所以，當(dāng)x＝23時(shí)，y＝320；可以求出BC段函數(shù)解析式為：y＝20x-140

或者：由題意可知：每增加1天，銷量增加20包，所以可列出函數(shù)解析式為

y＝20（x-22）＋300=20x-140

【兩種方法都可以】

令-10x＋400=20x-140

解之得：x＝18

∴y＝

（3）當(dāng)1≤x≤18時(shí)，

由(15－5)y≥3400得，10(－10x＋400)≥3400，

解得：x≤6．

∴1≤x≤6，x＝1，2，3，4，5，6共6天．

∵日銷售利潤(rùn)不低于3400元的天數(shù)有且只有10天，

∴當(dāng)18<x≤30時(shí)，有4天日銷售利潤(rùn)不低于3600元，

由y＝22x-140 (18<x≤30)得y隨x的增大而增大，

∵x為整數(shù)，∴x＝27，28，29，30時(shí)，日銷售利潤(rùn)不低于3600元，且當(dāng)x＝27時(shí)，利潤(rùn)最低．由題意得，(15×0．1a－5)(20×27-140)≥3400．∴a≥9，

∴a的最小值為9．