Question

如圖，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連接BP、CP．求證：∠BPC＞∠BAC．

Answer 1

證法一：如圖1，延長BP交AC于點(diǎn)D，
∵∠BPC是△DPC的外角，
∴∠BPC＞∠CDP，
∵∠CDP是△ABD的外角，
∴∠CDP＞∠BAC，
∴∠BPC＞∠BAC；
證法二：如圖2所示，連接AP并延長AP，
∵∠1是△ABP的外角，
∴∠1＞∠3，
∵∠2是△APC的外角，
∴∠2＞∠4，
∴∠1+∠2＞∠3+∠4，
∵∠1+∠2=∠BPC，∠3+∠4=∠BAC，
∴∠BPC＞∠BAC．
分析：延長BP交AC于點(diǎn)D，根據(jù)∠BPC是△DPC的外角可知∠BPC＞∠CDP，由∠CDP是△ABD的外角，可知∠CDP＞∠BAC，故可得出結(jié)論．
點(diǎn)評：本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵．