【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AC上的一點(diǎn)，且AB＝AC＝DC，BD＝CE，連接AD、DE．

（1）求證：△ADE是等腰三角形；

（2）若∠ADE＝40°，請(qǐng)求出∠BAC的度數(shù)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）100°．

【解析】

（1）由“SAS”可證△ABD≌△DCE，可得AD＝AE，即△ADE是等腰三角形；

（2）由全等三角形的性質(zhì)可得∠BAD＝∠EDC，由三角形內(nèi)角和定理可求解．

證明：（1）∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

在△ABD和△DCE中．

,

∴△ABD≌△DCE（SAS），

∴AD＝DE,

∴△ADE是等腰三角形；

（2）∵△ABD≌△DCE，

∴∠BAD＝∠EDC，

∴∠BAD+∠BDA＝∠BDA+∠EDC＝180°﹣∠ADE＝140°，

∴在△ABD中，∠B＝180°﹣140°＝40°，

∴∠C＝∠B＝40°，

∴∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，四邊形ABCD和AEFG是兩個(gè)互相重合的矩形，如圖2將矩形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α度（0≤α≤90°），點(diǎn)G恰好落在矩形ABCD的對(duì)角線上，AB與FG相交于點(diǎn)M，連接BE交FG于點(diǎn)N．

（1）當(dāng)AB=AD時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠ABE的度數(shù)；

（2）當(dāng)∠ADB=60°時(shí)，求∠ABE的度數(shù)；

（3）如圖3，當(dāng)AB=2AD=2時(shí)，①求點(diǎn)A到直線BE的距離； ②直接寫出△BMN的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店購(gòu)進(jìn)一種商品，每件商品進(jìn)價(jià)30元．試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y（件）

與每件銷售價(jià)x（元）的關(guān)系數(shù)據(jù)如下：

x

30

32

34

36

y

40

36

32

28

（1）已知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)上表，求出y與x之間的關(guān)系式（不寫出自變量x的取值范圍）；

（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元利潤(rùn)，那么每件商品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）設(shè)該商店每天銷售這種商品所獲利潤(rùn)為w（元），求出w與x之間的關(guān)系式，并求出每件商品銷售價(jià)定為多少元時(shí)利潤(rùn)最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD．

（1）求證：△BCE≌△DCF；

（2）若AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，求AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某漁船向正東方向以12海里/時(shí)的速度航行，在A處測(cè)得島C在北偏東的60°方向，1小時(shí)后漁船航行到B處，測(cè)得島C在北偏東的30°方向，已知該島周圍10海里內(nèi)有暗礁.

（1）B處離島C有多遠(yuǎn)？

（2）如果漁船繼續(xù)向東航行，有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下表是隨機(jī)抽取的某公司部分員工的月收入資料．

月收入/元

45000

18000

10000

5500

5000

3400

3000

2000

人數(shù)

1

1

1

3

6

1

11

2

（1）請(qǐng)計(jì)算樣本的平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）甲乙兩人分別用樣本平均數(shù)和中位數(shù)來(lái)估計(jì)推斷公司全體員工月收入水平，請(qǐng)你寫出甲乙兩人的推斷結(jié)論；并指出誰(shuí)的推斷比較科學(xué)合理，能直實(shí)地反映公司全體員工月收入水平．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AB邊上且DE⊥BE．

（1）判斷直線AC與△DBE外接圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若AD=6，AE=6，求BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）探究新知：

①如圖，已知AD∥BC，AD＝BC，點(diǎn)M，N是直線CD上任意兩點(diǎn)．試判斷△ABM與△ABN的面積是否相等.

②如圖，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，點(diǎn)M是直線CD上任一點(diǎn)，點(diǎn)G是直線EF上任一點(diǎn)．試判斷△ABM與△ABG的面積是否相等，并說(shuō)明理由．

（2）結(jié)論應(yīng)用：

如圖③，拋物線的頂點(diǎn)為C（1，4），交x軸于點(diǎn)A（3，0），交y軸于點(diǎn)D.試探究在拋物線上是否存在除點(diǎn)C以外的點(diǎn)E，使得△ADE與△ACD的面積相等？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí)，二次函數(shù)y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，則實(shí)數(shù)m的值為_____．

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