【題目】下面是小蕓設(shè)計(jì)的作三角形一邊上的高的尺規(guī)作圖過程.

已知:ABC

求作:ABC的邊BC上的高AD

作法:以點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,

交直線BC于點(diǎn)MN;

分別以點(diǎn)MN為圓心,以大于MN的長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)P;

作直線APBC于點(diǎn)D,則線段AD即為所求ABC的邊BC上的高.

根據(jù)小蕓設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程,

1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)

2)完成下面的證明:

證明:AM   ,MP   ,

AP是線段MN的垂直平分線.(   )(填推理的依據(jù))

ADBCD,即線段ADABC的邊BC上的高.

【答案】(1)作圖見解析;(2)證明見解析

【解析】

1)利用幾何語言畫出對(duì)應(yīng)的幾何圖形;

2)通過作圖得到AM=AN,MP=NP,則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理可判斷AP是線段MN的垂直平分線,從而得到ADBC

1)補(bǔ)全的圖形如圖所示;

2)∵AM=AN,MP=NP,∴AP是線段MN的垂直平分線(到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上)

ADBCD,即線段AD為△ABC的邊BC上的高.

故答案為:ANNP,到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從汽車燈的點(diǎn)O處發(fā)出的一束光線經(jīng)燈的反光罩反射后沿CO方向平行射出,如入射光線OA的反射光線為AB,OAB=75°.在如圖中所示的截面內(nèi),若入射光線OD經(jīng)反光罩反射后沿DE射出,且∠ODE=22°.則∠AOD的度數(shù)是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某自動(dòng)化車間計(jì)劃生產(chǎn)480個(gè)零件,當(dāng)生產(chǎn)任務(wù)完成一半時(shí),停止生產(chǎn)進(jìn)行自動(dòng)化程序軟件升級(jí),用時(shí)20分鐘,恢復(fù)生產(chǎn)后工作效率比原來提高了,結(jié)果完成任務(wù)時(shí)比原計(jì)劃提前了40分鐘,求軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)多少個(gè)零件?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,B、C兩點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)y= (k>0)第一象限的圖象上,且BC= ,SABC= ,AB∥x軸,CD⊥x軸交x軸于點(diǎn)D,作D關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)D′.若四邊形ABD′C為平行四邊形,則k為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=10,E為AB上一點(diǎn),且AE= AB=a,連結(jié)DE,F(xiàn)是DE中點(diǎn),連結(jié)BF,以BF為直徑作⊙O.

(1)用a的代數(shù)式表示DE2= , BF2=;
(2)求證:⊙O必過BC的中點(diǎn);
(3)若⊙O與矩形ABCD各邊所在的直線相切時(shí),求a的值;
(4)作A關(guān)于直線BF的對(duì)稱點(diǎn)A′,若A′落在矩形ABCD內(nèi)部(不包括邊界),則a的取值范圍 . (直接寫出答案)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D是AB上一點(diǎn),以BD為直徑的⊙O和AB相切于點(diǎn)P.

(1)求證:BP平分∠ABC;
(2)若PC=1,AP=3,求BC的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】鳳凰景區(qū)的團(tuán)體門票的價(jià)格規(guī)定如下表

購票人數(shù)

1~55

56~110

111~165

165以上

價(jià)格(元/人)

10

9

8

7

某校七年級(jí)(1)班和(2)班共112人去鳳凰景區(qū)進(jìn)行研學(xué)春游活動(dòng),當(dāng)兩班都以班為單位分別購票,則一共需付門票1060元.

1)你認(rèn)為由更省錢的購票方式嗎?如果有,能節(jié)省多少元?

2)若(1)班人數(shù)多于(2)班人數(shù),求(1)(2)班的人數(shù)各是多少?

3)若七年級(jí)(3)班53人也一同前去春游時(shí),如何購票顯得更為合理?請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種更省錢的方案,并求出七年級(jí)3個(gè)班共需付門票多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,以AC為直徑的⊙O分別交AB、BC于點(diǎn)M、N,點(diǎn)P在AB的延長線上,且∠CAB=2∠BCP.

(1)求證:直線CP是⊙O的切線;
(2)若BC=2 ,sin∠BCP= ,求⊙O的半徑及△ACP的周長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】林灣鄉(xiāng)修建一條灌溉水渠,如圖,水渠從A村沿北偏東65°方向到B村,從B村沿北偏西25°方向到C村水渠從C村沿什么方向修建,可以保持與AB的方向一致?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案