【題目】如圖，已知∠ABD=∠ADB=∠ADC=∠ACD=75°，若DE=2，那么AE的長為__.

【答案】

【解析】

由三角形內(nèi)角和可推出∠BAD=∠CAD=30°，則∠BAC=60°，由等角對等邊可知AB=AD=AC，可判定△ABC為等邊三角形，由等邊三角形三線合一可得AE⊥BC，BE=CE，設(shè)AE=x，則AB=AD=x+2，在Rt△ABE中，利用勾股定理建立方程可求AE.

∵∠ABD=∠ADB =75°

∴在△ABD中，∠BAD=180°-75°-75°=30°，AB=AD

同理可得：∠CAD=30°，AC=AD

∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°，AB=AC

∴△ABC為等邊三角形

∵∠BAD=∠CAD=30°

∴AE⊥BC，BE=CE

設(shè)AE=x，則AB=AD=x+2

∵在Rt△ABE中，∠BAE=30°，

∴

由勾股定理得，

即

解得，舍去.

故AE的長為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明用大小相同高度為2cm的10塊小長方體壘了兩堵與地面垂直的木墻AD， BE，當(dāng)他將一個等腰直角三角板ABC如圖垂直放入時，直角頂點C正好在水平線DE上，銳角頂點A和B分別與木墻的頂端重合，求兩堵木墻之間的距離。

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A. 145；偶數(shù) B. 145；奇數(shù) C. 176；偶數(shù) D. 176；奇數(shù)

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【題目】如圖在△ABC中，BF、CF是角平分線，DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E，DE經(jīng)過點F．結(jié)論：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE； ③△ADE的周長=AB+AC；④BF=CF．其中正確的是______．(填序號)

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A. 10 B. 12 C. 15 D. 18

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【題目】一艘救生船在碼頭A接到小島C處一艘漁船的求救信號，立即出發(fā)，沿北偏東67°方向航行10海里到達小島C處，將人員撤離到位于碼頭A正東方向的碼頭B，測得小島C位于碼頭B的北偏西53°方向，求碼頭A與碼頭B的距離．【參考數(shù)據(jù)：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75】

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【題目】如圖，已知△ ABC中，AB=AC，∠ BAC=90°，直角∠ EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F，給出以下四個結(jié)論：①AE=CF；②△ EPF是等腰直角三角形； ③2S四邊形AEPF=S△ ABC； ④BE+CF=EF．當(dāng)∠ EPF在△ ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時（點E與A、B重合）．上述結(jié)論中始終正確的有( )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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（1）若小明設(shè)計的電路圖如圖1（四個開關(guān)按鍵都處于打開狀態(tài)）如圖所示，求任意閉合一個開關(guān)按鍵，燈泡能發(fā)光的概率；

（2）若小明設(shè)計的電路圖如圖2（四個開關(guān)按鍵都處于打開狀態(tài)）如圖所示，求同時時閉合其中的兩個開關(guān)按鍵，燈泡能發(fā)光的概率．（用列表或樹狀圖法）

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