【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，連接DE并延長交CB的延長線于點F，點G在邊BC上，且∠GDF=∠ADF.連接EG，判斷EG與DF的位置關(guān)系，并說明理由.

【答案】EG與DF的位置關(guān)系是EG⊥DF.

【解析】

先證明△ADE≌△BFE．，得到DE=EF，先證明△DGF是等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出結(jié)論．

EG與DF的位置關(guān)系是EG⊥DF．理由如下：

∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE．

∵E是AB的中點，∴AE=BE．

又∵∠FEB=∠DEA，∴△ADE≌△BFE，∴DE=EF．

∵∠GDF=∠ADF，∠ADE=∠BFE，∴∠GDF=∠BFE，∴GD=GF．

∵DE=EF，∴EG⊥DF．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足為點F，E為四邊形ABCD外一點，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC．

（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；

（2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在求1+2+22+23+24+25+26的值時，小明發(fā)現(xiàn)：從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的2倍，于是他設(shè)：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的兩邊都乘以2，得：2S=2+22+23+24+25+26+27 ②；②﹣①得2S﹣S=27﹣1，S=27﹣1，即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1．

（1）求1+3+32+33+34+35+36的值；

（2）求1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1）的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的三條角平分線相交于點I，過點I作DI⊥IC，交AC于點D.

(1)如圖①，求證：∠AIB＝∠ADI；

(2)如圖②，延長BI，交外角∠ACE的平分線于點F.

①判斷DI與CF的位置關(guān)系，并說明理由；

②若∠BAC＝70°，求∠F的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D為BC的中點，直角∠MDN繞點D旋轉(zhuǎn)，DM，DN分別與邊AB，AC交于E，F兩點，下列結(jié)論：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE＋CF＝EF，其中正確結(jié)論是（ ）

A. ①②④ B. ②③④

C. ①②③ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司向甲、乙兩所中學送水，每次送往甲中學7600升，乙中學4000升．已知人均送水量相同，甲中學師生人數(shù)是乙中學的2倍少20人．

(1)求這兩所中學師生人數(shù)分別是多少；

(2)若送瓶裝水，價格為1元/升；若用消防車送飲用水，不需購買，但需配送水塔，容量500升的水塔售價為520元/個，其他費用不計．請問這次乙中學用瓶裝水花費少還是飲用消防車送水花費少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，⊙C的半徑為r，P是與圓心C不重合的點，點P關(guān)于⊙C的限距點的定義如下：若P′為直線PC與⊙C的一個交點，滿足r≤PP′≤2r，則稱P′為點P關(guān)于⊙C的限距點，如圖為點P及其關(guān)于⊙C的限距點P′的示意圖．

（1）當⊙O的半徑為1時．
①分別判斷點M（3，4），N（ ，0），T（1， ）關(guān)于⊙O的限距點是否存在？若存在，求其坐標；
②點D的坐標為（2，0），DE，DF分別切⊙O于點E，點F，點P在△DEF的邊上．若點P關(guān)于⊙O的限距點P′存在，求點P′的橫坐標的取值范圍；
（2）保持（1）中D，E，F(xiàn)三點不變，點P在△DEF的邊上沿E→F→D→E的方向運動，⊙C的圓心C的坐標為（1，0），半徑為r，請從下面兩個問題中任選一個作答．

問題1

問題2

若點P關(guān)于⊙C的限距點P′存在，且P′隨點P的運動所形成的路徑長為πr，則r的最小值為
．

若點P關(guān)于⊙C的限距點P′不存在，則r的取值范圍為
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于點E，F(xiàn)為BE上一點，連接DF，過F作FG⊥DF交BC于點G，連接BD交FG于點H，若FD=FG，BF=3 ，BG=4，則GH的長為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列方程中變形正確的是（ ）

①3x＋6＝0變形為x＋2＝0；

②2x＋8＝5－3x變形為x＝3；

③＋＝4去分母，得3x＋2x＝24；

④(x＋2)－2(x－1)＝0去括號，得x＋2－2x－2＝0.

A. ①③ B. ①②③ C. ①④ D. ①③④

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