如圖所示,小華從一個(gè)圓形場(chǎng)地的A點(diǎn)出發(fā),沿著與半徑OA夾角為α的方向行走,走到場(chǎng)地邊緣B后,再沿著與半徑OB夾角為α的方向折向行走。按照這種方式,小華第五次走到場(chǎng)地邊緣時(shí)處于弧AB上,此時(shí)∠AOE=56°,則α的度數(shù)是 .
52°
【解析】
試題分析:根據(jù)圓心角是360度,即可求得∠AOB=76°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.
連接OC,OD
∵∠BAO=∠CBO=∠DCO=∠EDO=α,
∵OA=OB=OC,
∴∠ABO=∠BCO=α,
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=180°-2α,
∴4∠AOB+∠AOE=360°,
∴∠AOB=76°,
∴在等腰三角形AOB中,∠α=∠BAO=52°.
考點(diǎn):等腰三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理
點(diǎn)評(píng):輔助線問題是初中數(shù)學(xué)的難點(diǎn),能否根據(jù)題意準(zhǔn)確作出適當(dāng)?shù)妮o助線很能反映一個(gè)學(xué)生的對(duì)圖形的理解能力,因而是中考的熱點(diǎn),尤其在壓軸題中比較常見,需特別注意.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
A、52° | B、60° | C、72° | D、76° |
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