Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=6，DC=5，梯形ABCD的面積S_ABCD=16，求∠B的余切值．

Answer 1

【答案】分析：過A，D分別作AE⊥BC，DF⊥BC交BC于E，F(xiàn)點(diǎn)，根據(jù)已知梯形面積和梯形的面積公式求出AE的長，由勾股定理求出CF的長，進(jìn)而求出BE，利用余切的定義即可求出∠B的余切值．
解答：解：過A，D分別作AE⊥BC，DF⊥BC交BC于E，F(xiàn)點(diǎn)，
∵AD∥BC，
∴四邊形AEFD是矩形，
∴AE=DF，AD=EF，
∵梯形ABCD的面積S_ABCD=16，
∴16=，
∵AD=2，BC=6，
∴AE=4，
∴DF=AE=4，
在Rt△DEC中，DC=5，由勾股定理得CF=3，
∴BE=BC-EF-CF=6-3-2=1，
∴∠B的余切值=．
點(diǎn)評：本題主要考查對梯形、矩形．勾股定理等知識點(diǎn)的理解和掌握，把梯形轉(zhuǎn)化成矩形和直角三角形是解此題的關(guān)鍵．題型較好．