Question

19．已知等腰△OAB和等腰△OCD，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD，O，C，B在一條直線上，連AC，過B作BE∥AC交直線OA于點(diǎn)E．
①如圖（1），當(dāng)∠AOB=∠COD=60°時(shí)，∠EBD=120°；
②如圖（2），當(dāng)∠AOB=∠COD=90°時(shí)，∠EBD=90°．

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件證得△AOC≌△BOD，由全等三角形的性質(zhì)得到∠ACO=∠BDO，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ACO=∠EBO，等量代換得到∠EBO=∠BDO，于是得到∠EBD=∠OBE+∠OBD=∠ODB+∠OBD=180°-∠DOB，①由∠DOB=60°，即可得到∠EBD=120°，②由∠DOB=90°，即可得到∠EBD=90°．

解答 解：在△AOC與△BOD中，$\left\{\begin{array}{l}{AO=BO}\\{∠AOC=∠BOD}\\{OC=OD}\end{array}\right.$，
∴△AOC≌△BOD，
∴∠ACO=∠BDO，
∵AC∥BE，
∴∠ACO=∠EBO，
∴∠EBO=∠BDO，
∴∠EBD=∠OBE+∠OBD=∠ODB+∠OBD=180°-∠DOB，
①∵∠DOB=60°，
∴∠EBD=120°，
②∵∠DOB=90°，
∴∠EBD=90°．
故答案為：120°，90°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．